2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

4.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

5.

6.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/49.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，410.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)11.A.A.

B.e

C.e2

D.1

12.A.A.3B.1C.1/3D.013.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

14.

15.

16.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合17.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

21.

22.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

23.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

24.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

25.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

33.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.243.设()A.1B.-1C.0D.2

44.

45.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-246.A.A.1/2B.1C.2D.e47.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

48.

49.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

50.

二、填空题(20题)51.

52.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

53.

54.

55.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．56.

57.

58.59.60.级数的收敛半径为______．

61.

62.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

63.

64.

=_________．65.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。66.∫(x2-1)dx=________。

67.

68.

69.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

70.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

三、计算题(20题)71.证明：72.求微分方程的通解．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

79.

80.81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

92.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

93.

94.

95.

96.

97.求∫sin(x+2)dx。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

参考答案

1.A

2.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

3.C

4.B

5.B

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

7.A

8.B

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

11.C本题考查的知识点为重要极限公式．

12.A

13.C

14.C

15.A

16.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

17.B

18.C由不定积分基本公式可知

19.A

20.C本题考查了直线方程的知识点.

21.A解析：

22.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

23.C

24.A

25.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

26.B

27.B解析：

28.D

29.B

30.D解析：

31.C

32.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

33.B

34.C解析：

35.C

36.D

37.D

38.C解析：

39.B

40.B

41.D

42.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

43.A

44.A

45.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

46.C

47.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

48.A

49.B

50.B

51.2m

52.

53.

54.55.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

56.

57.-1

58.

59.

60.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

61.62.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

63.

64.。65.x+y+z=0

66.

67.x-arctanx+C

68.

69.

；

70.

71.

72.

73.

列表：

说明

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

81.

则

82.由二