2023年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省青岛市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

4.。A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

7.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

9.A.A.

B.

C.

D.

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

11.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

13.

14.

15.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

16.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

17.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

25.

26.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

27.

28.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

29.

30.

31.

32.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

33.

34.

35.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

36.幂级数的收敛半径为______.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.证明：

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

64.

65.

66.

67.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

5.C解析：

6.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

8.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

9.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

10.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

11.A

12.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

13.B

14.A解析：

15.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

16.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

17.B

18.B

19.C

20.A

21.本题考查的知识点为换元积分法．

22.0

23.

解析：

24.(02)

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

26.

因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

27.

28.

29.

30.

31.

解析：

32.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

33.1/2

34.-sinx

35.

36.3

37.

38.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

39.由不定积分的基本公式及运算法则，有

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A