2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

2.

3.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

4.

5.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

6.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

7.

8.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

9.

10.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

12.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

14.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

15.

16.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价19.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

20.

二、填空题(20题)21.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

22.

23.

24.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

25.

26.

27.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．28.微分方程y＋9y＝0的通解为________．29.30.设f(x)在x=1处连续，

31.32.

33.

34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

35.

36.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：58.59.求微分方程的通解．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.证明:ex＞1+x(x＞0).

62.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

63.

64.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

65.证明：66.(本题满分8分)

67.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

7.D

8.A

9.D

10.D

11.B

12.B

13.A

14.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

15.D

16.D

17.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

18.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

19.C

20.D21.-1

22.22解析：

23.

24.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

25.

解析：

26.27.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

28.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

29.30.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

31.

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.

34.

35.36.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

37.[01)∪(1+∞)

38.eab

39.

解析：

40.

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

列表：

说明

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.由等价无穷小量的定义可知53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

5