2023年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省青岛市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

2.

3.A.0B.1C.2D.-1

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.A.2B.1C.1/2D.-2

6.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.

12.

13.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

14.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

15.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

17.

18.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

19.

20.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

21.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，422.

23.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

24.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/225.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

26.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

27.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

28.

A.1

B.

C.0

D.

29.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

30.

31.

32.

33.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

34.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权35.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.0B.1/2C.1D.∞

37.

38.

39.

40.

41.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小42.43.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

44.

45.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

46.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

47.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

49.

50.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空题(20题)51.52.53.设，则y'=______．54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.65.

66.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

67.过原点且与直线垂直的平面方程为______．68.69.

70.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.

78.

79.求微分方程的通解．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.证明：82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

又可导．

97.

98.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

99.

100.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.设z=x2ey，求dz。

参考答案

1.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

2.D

3.C

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

6.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

7.C

8.A

9.C

10.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

11.C

12.C

13.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

15.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

16.D解析：

17.D

18.B

19.B

20.C

21.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

22.B

23.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

24.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

25.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

26.B

27.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

28.B

29.C

30.D

31.B

32.B解析：

33.C

34.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

35.C

36.A

37.D

38.B

39.C

40.A

41.B

42.A

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

44.B

45.C本题考查了定积分的性质的知识点。

46.C

47.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

48.A

49.C

50.B

51.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

52.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。53.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

54.

55.

解析：

56.

57.

58.

59.

60.61.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于62.1/6

63.64.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

65.本题考查了改变积分顺序的知识点。

66.1/267.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

68.

69.

70.x2+y2=C

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.由二重积分物理意义知

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

则

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))