2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省淮南市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

2.

3.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

4.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

5.

6.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

7.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

8.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

9.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

10.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

11.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

12.A.A.-2B.-1C.0D.2

13.（）。A.1/2B.1C.2D.3

14.

A.-2B.0C.2D.4

15.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

23.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

24.

25.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

二、填空题(30题)31.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

32.

33.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

69.

70.

71.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.(本题满分10分)

92.

93.

94.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

95.

96.设y=lnx-x2，求dy。

97.(本题满分10分)

98.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

113.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

4.D本题主要考查极限的充分条件．

5.A

6.C

7.B

8.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

9.A

10.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

11.B

12.C

13.C

14.B因为x3cosc+c是奇函数．

15.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

16.C

17.A

18.D解析：

19.B

20.D

21.B

22.A

23.C

24.A

25.D

26.C

27.ln|x+sinx|+C

28.B

29.B

30.C

31.-k

32.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

33.0

34.

35.

36.

凑微分后用积分公式．

37.(-∞2)(-∞,2)

38.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

39.因为y’=a(ex+xex)，所以

40.

41.B

42.00解析：

43.2xln2-sinx

44.2

45.(-∞，1)

46.

47.

48.1/4

49.

50.

51.

52.应填0．

53.B

54.A

55.-(3/2)

56.

57.2cosx-4xsinx-x2cosx

58.

59.

60.

61.

62.

63.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

64.

65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.

70.

71.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

72.

73.

74.

75.

76.

77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．

解法1

解法2洛必达法则．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.本题考查运用导数