2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.

5.

6.

7.

8.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

9.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

10.A.3B.2C.1D.0

11.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

13.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

14.

15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

22.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

23.

24.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

25.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

26.

27.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=5+lnx，则dy=________。

37.

38.

39.

40.微分方程exy'=1的通解为______．

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.证明：

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程的通解．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.证明:ex＞1+x(x＞0).

66.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

2.C

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.A

5.C

6.C

7.A解析：

8.B

9.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

10.A

11.A因为f"(x)=故选A。

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

13.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

14.A

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.B

17.C

18.C

19.A

20.A

21.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

22.

；

23.

24.由原函数的概念可知

25.

26.00解析：

27.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

28.发散

29.3yx3y-1

30.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

31.1

32.2x-4y+8z-7=0

33.对已知等式两端求导，得

34.

35.2

36.

37.

38.

39.e-1/2

40.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

41.由二重积分物理意义知

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

则

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

67.

68.

69.