2023年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年山东省泰安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

2.

3.

4.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

8.

9.

10.

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.

13.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

14.

15.

16.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

17.A.A.2B.1C.0D.-118.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

19.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

21.

22.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx23.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合24.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx27.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

28.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

29.A.0B.1C.2D.-1

30.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

31.

32.

33.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

39.

40.

41.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

42.

43.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

44.

45.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=cosx，则y'=______

52.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

53.54.

55.

56.

57.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

58.

59.

60.

61.

则F(O)=_________．

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.

84.求微分方程的通解．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.94.

95.

96.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

97.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

98.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

99.100.五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

2.C

3.B

4.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

5.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

6.C

7.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

8.C

9.D

10.A

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

12.D

13.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

14.B

15.B

16.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

17.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

18.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

19.C

20.B

21.A

22.B

23.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

24.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

25.C由不定积分基本公式可知

26.A

27.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

28.C

29.C

30.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

31.C解析：

32.D解析：

33.C

34.C

35.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

36.D

37.D

38.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

39.D解析：

40.A

41.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

42.A

43.B

44.B

45.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

46.A

47.C

48.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

49.C

50.D

51.-sinx

52.π53.1

54.

55.

56.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

57.f(x)+C

58.

59.

60.+∞(发散)+∞(发散)

61.

62.ln|x-1|+c

63.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

64.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

65.

66.(1/3)ln3x+C

67.-2-2解析：

68.y=Cy=C解析：

69.

70.

71.

列表：

说明

72.由等价无穷小量的定义可知73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

则

86.解：原方程对应的齐次方程为y