2023年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.Ax

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.

8.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

9.

10.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

11.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

12.

13.A.1

B.0

C.2

D.

14.

15.

16.

17.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.

二、填空题(20题)21.

22.________。23.设y=1nx，则y'=__________．24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。25.设z=x3y2，则=________。26.27.28.微分方程y=x的通解为________。

29.

30.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．31.幂级数的收敛区间为______．

32.

33.34.

35.

36.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

37.

38.

39.微分方程y'=0的通解为__________。

40.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.证明：44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求微分方程的通解．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.计算62.63.求y=xlnx的极值与极值点．

64.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

65.

66.67.

68.

又可导．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

5.D

6.D

7.C

8.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

9.B

10.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

11.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

12.C

13.C

14.B

15.A

16.D

17.A

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

19.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

20.D解析：

21.y=1/2y=1/2解析：22.1

23.24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。26.3yx3y-1

27.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。28.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

29.30.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．31.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

32.133.解析：

34.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

35.

解析：

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.6x2

38.4π本题考查了二重积分的知识点。

39.y=C

40.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

41.

42.

列表：

说明

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.函数的定义域为

注意

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

则

59.

60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为计算广义积分．

计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即

62.63.y=x1nx的定义域为x>0，

64.

65.66.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

解法1将方程两端关于x求导，可得

解法2将方程两端求微分

【解题指导】

若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)＝