2023年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

3.

4.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

11.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

15.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

26.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

27.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

28.

29.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

30.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

31.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

32.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

33.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

34.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

35.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

36.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

37.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

38.

39.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

40.

41.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

42.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

43.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

44.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

45.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.

47.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

56.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

57.

58.

59.

60.

61.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.

75.证明：

76.

77.求微分方程的通解．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.求

93.

94.

95.

96.

97.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

98.

99.

100.设x2为f(x)的原函数．求．

五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.A

3.B解析：

4.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

5.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

6.A

7.D

8.B解析：

9.D由拉格朗日定理

10.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

12.D

13.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

14.D

15.D

16.A

17.C

18.C

19.A解析：

20.C

21.C

22.A解析：

23.C

24.B

25.D

26.D

27.B

28.C

29.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

30.D

31.B

32.B

33.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

34.A由于

可知应选A．

35.A

36.C

37.C解析：

38.D

39.B本题考查了等价无穷小量的知识点

40.A解析：

41.D

42.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

43.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

44.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

45.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

46.C解析：

47.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

48.C

49.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

50.C

51.1

52.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

53.

54.1/2

55.(03)

56.2dx+2ydy

57.3x2siny

58.

59.2yex+x

60.由不定积分的基本公式及运算法则，有

61.

62.

63.1

64.

65.

66.

67.(e-1)2

68.ex2

69.1

70.x/1=y/2=z/-1

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

则

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

列表：

说明

85.

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

本题考查的知识点为极限的四则运算法则．

由于分母中含有根式，可以先将分子、分母同乘以

93.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

94.利用洛必达法则原式，接