2023年安徽省铜陵市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省铜陵市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.（）。A.-3B.0C.1D.35.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

24.

25.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

26.

27.

28.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

29.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

30.

31.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=032.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

34.（）。A.-1B.0C.1D.235.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-136.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50437.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C38.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

44.

45.

46.A.A.-1B.0C.1D.247.（）。A.0B.1C.2D.3

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.159.（）。A.-3B.0C.1D.3

60.

61.

62.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

68.

69.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

70.

71.

72.

73.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C74.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

75.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

76.

A.-1B.-1/2C.0D.1

77.

78.

79.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

80.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

81.

82.

83.

84.

A.x+yB.xC.yD.2x85.（）。A.

B.

C.

D.

86.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

87.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量92.

93.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

94.

95.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

96.

97.

98.

99.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

104.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

6.可去可去

7.1/4

8.A

9.C

10.B

11.A

12.D

13.A

14.D解析：

15.B

16.A

17.A

18.B

19.B

20.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

21.C

22.C

23.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

24.D

25.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

26.B

27.D

28.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

29.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

30.B

31.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

32.C

33.A

34.C

35.B

36.C

37.A

38.D

39.B

40.B

41.C

42.D

43.D

44.A

45.B

46.C

47.C

48.B

49.C

50.B

51.D

52.B

53.C

54.A

55.C

56.1/3

57.A

58.A

59.A

60.A

61.C

62.C

63.D解析：

64.C

65.

66.A

67.B用二元函数求偏导公式计算即可．

68.C解析：

69.B

70.D

71.B

72.D

73.D

74.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

75.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

76.A此题暂无解析

77.D

78.B

79.B

80.C此题暂无解析

81.D

82.B

83.1/2

84.D此题暂无解析

85.B

86.B

87.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

88.C

89.C

90.D

91.C

92.C

93.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

94.

95.C根据导数的定义式可知

96.A

97.D

98.C解析：

99.D

100.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

101.

102.

103.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

104.2cosx-4xsinx-x2cosx

105.

106.x2lnx

107.108.2x3lnx2

109.

110.C

111.3

112.113.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．114.sin1

115.

116.

117.

118.

将函数z写成z=