2023年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省芜湖市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

3.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

4.

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.

13.

14.

15.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.

18.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.A.A.5B.3C.-3D.-520.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定25.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

26.

27.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

28.

29.A.1B.0C.2D.1/2

30.

31.

32.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

33.

34.

35.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

36.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

37.

38.

39.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

40.

41.

42.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

43.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

44.

45.

46.

47.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

48.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

49.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确50.A.A.

B.e

C.e2

D.1

二、填空题(20题)51.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

52.

53.

54.55.________。

56.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

57.

58.

59.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.

73.74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.求微分方程的通解．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.证明：90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

94.

95.

96.

97.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

98.求

99.

100.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

2.D本题考查了函数的极限的知识点。

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.D

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

11.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

12.A

13.C解析：

14.C

15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

16.C

17.C解析：

18.C

19.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

20.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

21.A解析：

22.C

23.B解析：

24.C

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

26.A

27.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

28.A

29.C

30.B

31.A

32.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

33.A

34.C

35.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

36.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

37.D

38.C解析：

39.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

40.C

41.C

42.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

43.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

44.B

45.C

46.D

47.D

48.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

49.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

50.C本题考查的知识点为重要极限公式．

51.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

52.

53.3/254.1

55.

56.y=C1+C2x。57.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

58.59.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为60.e-1/2

61.1

62.1/2

63.

64.

解析：65.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

66.7/5

67.

68.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

69.

70.

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.由二重积分物理意义知

81.由等价无穷小量的定义可知82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

列表：

说明

84.

85.

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

则

91.

92.

93.

；本题考查的知识点为求二元