2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

8.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

9.

10.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.

13.

14.

15.

16.

17.（）。A.-3B.0C.1D.318.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.-1B.-2C.1D.226.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点二、填空题(30题)31.

32.33.34.35.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

36.

37.38.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

52.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。104.

105.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

106.

107.

108.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.D

6.A

7.C

8.C

9.e-2/3

10.A

11.B

12.D

13.C

14.C

15.D解析：

16.B解析：

17.A

18.C

19.D

20.D解析：

21.D

22.D

23.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

24.C解析：

25.A

26.C

27.C

28.

29.A

30.B

31.32.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

33.34.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

35.36.e-237.x/16

38.

39.

40.1

41.1/π

42.1

43.-2/3cos3x+C

44.D

45.

46.a≠b

47.

48.

49.1/2ln|x|+C50.x3+x．

51.极小极小52.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

53.11解析：

54.A55.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

56.57.1

58.0

59.

60.y3dx+3xy2dy

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102