2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.15.（）。A.0B.1C.2D.36.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

A.0B.2x3C.6x2D.3x218.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

35.

36.

37.

38.

39.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

40.

41.

42.

43.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．52.53.

54.

55.

56.

57.

58.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

103.

104.

105.

106.证明：当x>1时，x>1+lnx．107.

108.

109.求下列函数的全微分：110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.32/3

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

10.C

11.-1

12.sint/(1-cost)

13.B

14.A

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

18.D

19.D此题暂无解析

20.C

21.A

22.D

23.B

24.D

25.A

26.C

27.C

28.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

29.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

30.A

31.

32.-(3/2)

33.

34.(-∞．0)

35.

36.1/4

37.D

38.

39.-1/2

40.A

41.

42.

43.

44.45.e

46.

47.A

48.C

49.2/27

50.A51.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

52.53.0因为x3+3x是奇函数。

54.B

55.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

56.1/21/2解析：57.0

58.59.160.2/3

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

107.

1