云南省昆明市师大第二附属中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

云南省昆明市师大第二附属中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：B略2.已知回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本中心点，代入样本中心点的坐标求得回归系数值，可得回归直线方程．【解答】解：∵回归直线=x+的估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回归直线方程为y=1.2x+0.2．故选：B．3.点的极坐标化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.二项式的展开式中的常数项是（）A．12

B.6

C.2

D.1参考答案：B5.设集合，，则(

)A．{－2,1}

B．{－1,2}

C．{－2,0,1}

D．{2,－1,0}参考答案：C6.不解三角形，下列判断中正确的是（

）

A．a=7，b=14，A=300有两解

B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解

D．a=9，c=10，B=600无解参考答案：B7.口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}为.如果为数列{}的前项和，那么的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．.

B．

C.

D.参考答案：A9.复数，则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角.若一个复数z的模为2，辐角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.如图，三行三列的方阵中有九个数（；），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是

（

）、

、

、

、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(本小题12分)某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元/分钟；超过3分钟部分按0.10元/分钟收费。根据通话时间计算话费,根据程序框图，填入程序语言中的空格。解：INPUT“t=”；t

IF①

THEN

②

ELSE

③

④

PRINTfEND参考答案：----每个4分12.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为

．参考答案：13.已知则数列的前n项和=

.参考答案：14.双曲线﹣=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．15.已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线上.当取最大值时，比的值为

.参考答案：

解析：由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点.设直线l交x轴于A，则，即∽，即

（1）又由圆幂定理，

（2）而，，A，从而有，.代入（1），（2）得16.已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是

。参考答案：解析：连结PM，并延长交抛物线的准线于点N，又根据已知，抛物线的焦点F（1，0），17.若三个正数，，成等比数列，其中，，则

_参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有如下几个结论：①相关指数越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：一定过样本点的中心：（；③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式中的的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有（

）个.ks5uA.1

B.

C.

D.4参考答案：D略19.已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）实数m不存在，理由见解析．试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，，线段的中点为．联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在．试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，，所以，即．又因点在圆上，可得，解得与矛盾．故实数不存在．考点：椭圆的简单性质．20.在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.（1）求证：平面；（2）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角的大小为45°.参考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）

所以又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.

（2）平面PBD的法向量为

，所以，设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得略21.（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点（1，）在椭圆C上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆C的方程；（2）为避免讨论可设过F1的直线l的方程为x=ty﹣1，和椭圆方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，△AF2B的面积就是=，由此求出t的值，则直线l的方程可求．【解答】解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），由|F1F2|=2得c=1，∴F1（﹣1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，∴，a=2．则b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为x=ty﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），把x=ty﹣1代入，得：（3t2+4）y2﹣6ty﹣9=0，∴==，∴，解得：（舍）或t2=1，t=±1．故所求直线方程为：x±y+1=0．【点评】本题考查了利用定义求椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，采用了设而不求的数学方法，该题把直线l的方程设为x=ty﹣1，避免了讨论直线斜率存在和不存在的情况，此题属中档题．22.某创业投资公司拟投资某种新能源产品，研发小组经过初步论证，估计能获得10万元到100万元的投资效益，现准备制定一个对研发小组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过投资收益的20%且不超过9万元，设奖励y是投资收益x的模型为y=f（x）．（1）试验证函数y=+1是否符合函数x模型请说明理由；（2）若公司投资公司采用函数模型f（x）=，试确定最小的正整数a的值．参考答案：（1）判断y=的单调性，求出函数的最大值与9的大小关系，判断﹣x≤0在[10，100]上是否恒成立；（2）令f（x）﹣≤0在[10，100]上恒成立，解出a的范围，再令f函数y=+1是增函数，当x=100时，y=＜9，∴奖金y随投资收益x的增加而增加，且奖金不超过9万元，令g（x）=≤0得x≥，∴当10≤x≤100时，