云南省昆明市官渡区云子中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

云南省昆明市官渡区云子中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F为双曲线的右焦点，定A为为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若，则此双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：2.这三个数之间的大小顺序是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C3.方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是Ai1

B.2C.3

D.1或3参考答案：C略4.已知全集，集合，，则(CUM)∩N＝A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A

0 B C D参考答案：B略6.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：8.若复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．

9.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12参考答案：A由图象知，f(x)＝0有3个根，0，±，g(x)＝0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由图象可以看出f(x)＝0有3个根，而f(x)＝x0有4个根，f(x)＝－x0只有2个根，加在一起共有9个根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故选A.10.用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知，，那么=

．参考答案：略12.定义行列式

运算，若函数

在区间上有最小值，则实数的取值范围是

．参考答案：答案：13.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：20π【分析】将三视图还原利用体积公式求解即可【详解】由三视图还原为如图几何体：一个圆柱和一个圆锥可得，.故答案为【点睛】本题考查三视图，考查圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题14.某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：

现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在[3500，4000）（元）内应抽出人．参考答案：3400；25．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】阅读型；图表型．【分析】从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为．可以看出平分面积的直线应该在3000～3500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005×（a﹣3000）为0.2，求解即可得到中位数a；根据频数=频率×样本容量，即可求得答案．【解答】解：设中位数为a，则根据中位数两侧频率相等为0.5，可以看出平分面积的直线x=a应该在3000～3500之间，第一个和第二个矩形面积之和为（0.0002+0.0004）×500=0.3，∵在x=a的左边部分面积为，∴（a﹣3000）×0.0005=﹣0.3，解得a=3400，∴中位数为3400；根据频率分布直方图，可得在[3500，4000）收入段的频率是0.0005×500=0.25，∴根据频数=频率×样本容量，∴在[3500，4000）收入段应抽出人数为0.25×100=25，故答案为：3400；25．【点评】本题考查了频率分布直方图与抽样方法中的分层抽样，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．属于基础题．15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。16.函数的图像大致如下图，有两条平行于轴的渐近线和，平行于轴的切线方程为，则=

．

参考答案：略17.为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2015?丽水一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC为锐角三角形，且，可求tanC的范围，即可解得实数p的取值范围．解：（Ⅰ）由题意得…（4分）∴…（7分）（Ⅱ）…（10分）∵△ABC为锐角三角形，且∴…（14分）∴．…（15分）【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．19.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.参考答案：20.（2017?贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==?=?=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(3)若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,].略22.某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15﹣65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（Ⅰ）写出其中的a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．组号分组喜爱人数喜爱人数占本组的频率第1组[15，25）a0.10第2组[25，35）b0.20第3组[35，45）60.40第4组[45，55）120.60第5组[55，65）200.80参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表可知第3、4组的人数，再根据频率分布直方图知第1、2组的人数，计算抽样总数和第5组的人数，从而求出a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）利用分层抽样原理求出第1、2、3组应抽取的人数；（Ⅲ）根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）由表可知第3组的人数为=15，第4组的人数为=20，再根据频率分布直方图可知第1组、第2组的人数都为20，且抽样总数为，所以第5组的人数为100﹣2