云南省昆明市东川区第八中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

云南省昆明市东川区第八中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是，则（---）A10

B

C14

D参考答案：D略2.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．4.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14参考答案：D略5.设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】探究型；集合．【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可．【解答】解：∵是无理数，∴?A．故选：B．【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础．6.若奇函数f(x)在区间[3,7]上是减函数且有最大值4，则f(x)在区间[－7，－3]上是()A．增函数且最小值为－4

B．增函数且最大值为－4C．减函数且最小值为－4

D．减函数且最大值为－4参考答案：C略7.设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5参考答案：D8.（5分）动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，则动点P的轨迹为（） A． y轴上一点 B． 坐标平面xOz C． 与坐标平面xOz平行的一个平面 D． 平行于y轴的一条直线参考答案：C考点： 轨迹方程．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用空间点的坐标的含义，即可得出结论．解答： ∵动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，∴与坐标平面xOz平行的一个平面．故选：C．点评： 本题考查轨迹方程，考查学生的理解能力，比较基础．9.设函数,对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C由得，所以的概率是。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则=________.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，，根据故得到，因为故得到故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.12.（5分）已知点A（4，﹣2）和点B（2，4），则线段AB的垂直平分线方程为

．参考答案：x﹣3y=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由中点公式和斜率公式以及垂直关系可得直线的斜率和过的定点，可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： ∵点A（4，﹣2）和点B（2，4），∴AB的中点为（3，1），由斜率公式可得kAB==﹣3，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣3）化为一般式可得x﹣3y=0故答案为：x﹣3y=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．13.（5分）比较大小：log27

0.53．（填＞、＜或=）参考答案：＞考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答： ∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴log27＞0.53．故答案为：＞．点评： 本题考查两个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．14.已知函数，若f(x)在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是

．参考答案：[4,6]因为在为增函数，所以，故，填．

15.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2

略16.若函数在实数R上有三个不同的零点，a为常数，则实数a=__________．参考答案：

17.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则

．参考答案：2设，的夹角为，

则，，.故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求?；（2）求||和||；（3）求与的夹角．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值．解答：解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）?（﹣3+2）=﹣6+2+?=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．19.（12分）△ABC中，是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求角B的大小；（2）若=4，，求的值。参考答案：⑴由⑵20.（本小题满分13分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为？参考答案：(1)证明：如图，连接，

……………1分依题意有：在长方形中，，．……6分（上式每一个垂直关系或包含关系各1分）（2）解：过作交于，连接．

……………7分又，所以为二面角的平面角．……10分∴，，．设，则，又，所以，解得故时，二面角的平面角为．…………13分21.是否存在一个等比数列{an}同时满足下列三个条件：①且a1a6=；②；③至少存在一个，使得依次构成等差数列？若存在，求出通项公式；若不存在，说明理由。参考答案：假设存在等比数列由①可得

由②可知数列是递增的，所以 则此时

6分由③可知

8分解得，与已知矛盾

11分故这样的数列不存在。

12分22.（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由条件求得sin（）和cos（）的值，再根据cos（）=cos，利用两角差的余弦公式求得结果．（2）由（1）可得∈（，）以及sin=的值，可得tan的值，再利用二倍角