云南省昆明市嵩明县第四中学2023年高三数学文月考试题含解析

云南省昆明市嵩明县第四中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B2.函数f（x）=ln（1﹣5x）的定义域是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣5x＞0，解得：x＜0，故函数的定义域是（﹣∞，0），故选：A．3.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P,使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“R型直线”．给出下列直线：①y=x+l：②y=2；③y=x；

④y=2x+1，其中为“R型直线“的是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④参考答案：由题意可知，点的轨迹是在双曲线的右支上，其中，所以。所以双曲线方程为。显然当直线与和双曲线有交点，所以为“R型直线“的是①②，选A.5.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．4 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出不等式组所表示的平面区域，求出平面区域的面积以及在直线y=kx+2一侧的面积；再结合平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分即可求出k的值．【解答】解：不等式组所表示的平面区域可以画出来：如下图可行域为S△ABC，不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，直线y=kx+2恒过点（0，2），要使直线y=kx+2将S△ABC，面积相等的两部分，可知直线过点A与B的中点，A（0，5），B解得B（，），可得A、B的中点为（，）将其代入直线y=kx+2，可得=k×+2，∴k=1故选B；【点评】本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域．考查学生的数形结合思想的应用，计算能力以及分析问题的能力；6.已知抛物线，过点的直线与相交于两点，为坐标原点，若，则的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．(0,1)

C.(1,+∞)

D．{1}参考答案：B7.已知实数x、y满足约束条件，则的最小值是

(

)A.

B.5

C.2

D.参考答案：A略8.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，没A=60，a=，b=4，则B= A．45或135

B．135

C．45 D．以上都不对参考答案：C9.在中,那么的面积是

(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：D10.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是

；参考答案：略12.对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

.参考答案：（2，3）13.已知展开式中系数为，则常数a的值为______.参考答案：解析：通项,令,得

，故

,

得

a=4

。14.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.参考答案：15.定义在R上的奇函数满足，且在

，则

▲

.参考答案：略16.已知函数f（x）=为奇函数，则a=

．参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出函数的定义域，利用f（﹣1）=﹣f（1），即可得出结论．【解答】解：显然定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（﹣1）==﹣（1﹣2）（1+a），所以a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性定义，考查赋值法的运用，比较基础．17.设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点横坐标为d，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为．参考答案：28【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等变换sin2x=cosx求出所有根的个数，最后利用排列组合的思想求得满足条件的有序实数组．【解答】解：∵对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴|a|=2，若a=2，则方程等价于sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时c=；若b=﹣3，此时c=；若a=﹣2，则方程等价于sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，此时c=；若b=3，此时c=．综上，满足条件的数组（a，b，c，）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，）共4组．而当sin2x=cosx时，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，∴x=+kπ或x=+2kπ，k∈Z又∵x∈[0，3π]，∴x=．∴满足条件的有序数组（a，b，c，d）共有4×7=28．故答案为28．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1）

求曲线的方程；（2）若直线是曲线的一条动切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.

参考答案：解:设点的坐标为,则点的坐标为.

∵,

∴.

当时,得,化简得.

……2分当时,、、三点共线，不符合题意，故.∴曲线的方程为.

……4分(2)解法1:∵直线与曲线相切,∴直线的斜率存在.

设直线的方程为,

……5分

由

得.

∵直线与曲线相切,

∴,即.

……6分点到直线的距离

……7分

……8分

……9分

.

……10分

当且仅当，即时，等号成立.此时.

……12分∴直线的方程为或.

……13分

解法2：由，得，

……5分

∵直线与曲线相切,设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得.

……6分点到直线的距离

……7分

.

当且仅当，即时，等号成立.

……12分∴直线的方程为或.

……13分

解法3：由，得，

……5分

∵直线与曲线相切,设切点的坐标为，其中，则直线的方程为：，化简得.

……6分点到直线的距离

……7分

.

当且仅当，即时，等号成立,此时.

……12分∴直线的方程为或.

……13分略19.已知函数.（I）若是上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，记的最小值为，证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（I）问题转化为或恒成立，令g（x）＝，通过求导求出g（x）的最小值，从而求出a的范围（Ⅱ）由（I）可得当时，在有唯一的，使得a=且得到，从而得到的最小值为，分解因式分析正负可证得左边成立，再通过构造函数，求导分析得到最大值，证得结论.【详解】（I）求导得，由题意知，设，则，在递减，在上递增，即是的极小值点，所以，要使是上的单调函数，即或恒成立，只有.（Ⅱ）令，即a=xlnx，在在上递增，当时，在有唯一的，使得a=又由的单调性，知，即，所以的最小值为，将代入，得，从而知，另一方面，记，求导得，当时，所以是的唯一极大值点，即，有，综上所述，.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，考查了构造法的技巧及分析问题的能力，属于难题．20.（本题满分10分）已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)(1)当m＝5时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R，求m的取值范围．参考答案：21.如题（19）图，在四面体中，平面平面，，，．

（Ⅰ）若，，求四面体的体积；

（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．

参考答案：（I）解：如答（19）图1，设F为AC的中点，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=.在Rt△ABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面体ABCD的体积

（II）解法一：如答（19）图1，设G，H分别为边CD，BD的中点，则FG//AD，GH//BC，从而∠FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角.

设E为边AB的中点，则EF//BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB.又由（I）有DF⊥平面ABC，

故由三垂线定理知DE⊥AB.所以∠DEF为二面角C—AB—D的平面角，由题设知∠DEF=60°设在从而因Rt△ADE≌Rt△BDE，故BD=AD=a，从而，在Rt△BDF中，，又从而在△FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，异面直线AD与BC所成角的余弦值为解法二：如答（19）图2，过F作FM⊥AC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC⊥平面ACD，易知FC，FD，FM两两垂直，以F为原点，射线FM，FC，FD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系F—xyz.不妨设AD=2，由CD=AD，∠CAD=30°，易知点A，C，D的坐标分别为显然向量