云南省昆明市东川区体育职业中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市东川区体育职业中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（

）A．当时，△ABC是直角三角形

B．当时，△ABC是锐角三角形C．当时，△ABC是钝角三角形

D．当时，△ABC是钝角三角形参考答案：D当时，，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，显然△ABC是等腰三角形，说明∠C为锐角，故是锐角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，，说明∠C为钝角，故是钝角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D

2.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋）上单调递减的是A.

B.C.

D.参考答案：D4.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于

A．

B.

C.

D.参考答案：B5.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（） A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．分析： 圆心到直线的距离等于半径，求解即可．解答： 解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．6.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，,则△ABC的面积S为（

）A.3 B. C. D.参考答案：D【分析】根据三个内角，，依次成等差数列求得角的大小，利用余弦定理求得，进而求得的值，由此求得三角形的面积.【详解】由于的三个内角，，依次成等差数列，即,由于,故.设在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查等差中项的性质，考查三角形内角和定理，属于基础题.7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移参考答案：B略8.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：B略9.若,则在角终边上的点是

（

）． ． ． ．参考答案：A略10.函数的零点在下列区间内的是

A.

B．

C.

D．

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只要即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0．12.关于x的一元二次方程，若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，方程有实根的概率为

参考答案：略13.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等比数列；③若，则是等差数列；④若，则无论取何值时一定不是等比数列。其中正确命题的序号是

；参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为

．参考答案：﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，可得tan300°=﹣=，从而求得m的值．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，∵300°角终边上一点P的坐标为（1，m），∴tan300°=tan=﹣tan60°=﹣=，∴m=﹣，故答案为：﹣．15.（4分）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为

．参考答案：P（6，﹣9）考点： 线段的定比分点．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，设出点P的坐标，利用向量的坐标表示以及向量相等，求出P点的坐标．解答： 根据题意，画出图形，如图所示；设点P（x，y），∴=（x﹣2，y﹣3），=（x﹣4，y+3）；又∵=2，∴（x﹣2，y﹣3）=2（x﹣4，y+3），即，解得；∴P（6，﹣9）．故答案为：P（6，﹣9）．点评： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目．16.给出下列五个命题：①函数y=2sin(2x－)的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有

（填写所有正确命题的序号）参考答案：①②【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象．【分析】①计算2sin（2×﹣）是否为最值±2进行判断；②根据正切函数的性质判断；③根据正弦函数的图象判断；④由得2x1﹣和2x2﹣关于对称轴对称或相差周期的整数倍；⑤作出函数图象，借助图象判断．【解答】解：当x=时，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正确；当x=时，tanx无意义，∴②正确；当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；若，则2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④错误．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示：则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，熟练掌握三角函数的性质是解题关键，属于基础题．17.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．参考答案：解：（Ⅰ）（5分）

，．

，

．即

．．（Ⅱ）（5分）∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴略19.（本小题满分12分）已知△ABC的周长为，且，(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为，求角C的度数。参考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可设，故即，又，∴，即边AB的长为1；

……………6分(2)由题，△ABC的面积为=又，且故角C的度数为。

………………12分略20.设函数f（x）是定义域为R的任意函数（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，对于g（x）=，先分析定义域，再计算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）为奇函数，对于h（x）=，先分析定义域，再计算可得h（﹣x）=h（x），可以证明h（x）为偶函数，（Ⅱ）将f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，计算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），计算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于g（x）=，其定义域为R，有g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）=为奇函数；h（x）=，其定义域为R，h（﹣x）==h（x），则h（x）=为偶函数；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），则g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），则h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．21.已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a