云南省昆明市寻甸回族彝族自治县七星中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

云南省昆明市寻甸回族彝族自治县七星中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.2.在△ABC中，已知面积，则角C的度数为（

）A．135°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略3.已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调递减函数，又A、B为锐角三角形ABC的两个内角，则A、f(sinA)<f(cosB)

B、f(sinA)>f(sinB)C、f(cosA)>f(cosB)

D、f(sinA)>f(cosB)

参考答案：A4.设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cos∠PF1F2=﹣1，进而根据均值不等式确定|PF1||PF2|的范围，进而确定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围．【解答】解：F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故椭圆离心率的取范围是e∈．故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．5.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故选：D．6.在件产品中，有件合格品，件次品.从这100件产品中任意抽取件，恰好有一件是次品的抽法有A、种

B、种

C、种

参考答案：A略7.对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是A.若K2的值大于6.635，我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有99人患有肾结石病B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能性患肾结石病C.若从统计量中求出有95%的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误D.以上三种说法都不正确参考答案：C【分析】在独立性检验中,的值与对应的百分值,是指犯错误的概率,不是具体某个患者或者某个具体事件发生的可能.【详解】根据独立性检验的原理,通过公式计算得到的值,不能作为判断某个具体事件发生的情况,所以A、B错误；有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，同时也会有的可能性使得判断出现错误，所以C选项正确。所以选C【点睛】本题考查了独立性检验方法概念和简单应用，注意概率与具体事件的关系，属于基础题。8.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：D解：直线平行于，排除项．又∵直线与相切，代入项检验，圆心到，距离，排除．故选．9.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值参考答案：D：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.3π B.4π C.6π D.8π参考答案：A【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：略12.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为．参考答案：﹣1

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方可得圆心C，r．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d．即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为d﹣r．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方为（x﹣1）2+y2=1．可得圆心C（1，0），r=1．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圆心C到直线的距离d==．∴曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．13.设命题p：，，则为__________．参考答案：根据全称命题的定义得.14.已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于

.参考答案：由题得.

15.“”是“”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）参考答案：16.观察下列不等式：，，，按此规律，第个不等式为__________．参考答案：【分析】直接利用归纳推理求解。【详解】第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，所以第个不等式为：.【点睛】本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。17.已知以椭圆=1（m＞0）的焦点连线F1F2为直径的圆和该椭圆在第一象限相交于点P．若△PF1F2的面积为1，则m的值为

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后结合勾股定理及椭圆定义列式求得m值．【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），则，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.(本小题满分12分)已知函数在及处取得极值．(1)

求、的值；(2)求的单调区间.参考答案：20.求过椭圆x2+4y2=16内一点A（1，1）的弦PO的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】设出P、Q、M的坐标，把P、Q坐标代入椭圆方程，利用点差法得到PQ所在直线斜率，由向量相等得弦PO的中点M的轨迹方程．【解答】解：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．则，两式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，当x1≠x2时，有，又，则，得x2+4y2﹣x﹣4y=0；当x1=x2时，M（1，0）满足上式．综上点M的轨迹方程是x2+4y2﹣x﹣4y=0．【点评】本题考查轨迹方程的求法，训练了利用“点差法”求与弦中点有关的问题，是中档题．21.（本题满分12分）号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种）．…4分（Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种）．