云南省昆明市寻甸县联合乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市寻甸县联合乡中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，则q是p的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x|＜2，得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣2＜0得﹣1＜x＜2，则q是p的充分不必要条件，故选：A2.直线（其中t为参数，）的倾斜角为(

) A．α B． C． D．参考答案：C考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线的参数方程化为普通方程，再根据直线的斜率求出倾斜角．解答： 解：把直线（其中t为参数，）的参数方程化为普通方程是y+2=tan（α﹣）（x﹣1），其中0＜α＜；∴直线的斜率k=tan（α﹣）＜0，∴倾斜角为π+（α﹣）=+α．故选：C．点评：本题考查了直线的参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目．3.已知点到直线的距离相等，则实数等于（

）A. B. C.1 D.或参考答案：D4.下列说法错误的是（

）A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D.在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好参考答案：C对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.5.在等差数列中，，则（

）

A．24

B．22

C．20

D．8参考答案：A6.在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A．椭圆

B．圆

C．线段

D．不存在参考答案：D略7.设为定义在R上的奇函数，当时，为常数），则A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.如果执行右面的程序框图，那么输出的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求，则=______________.参考答案：-1略12.已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是

。参考答案：13.等比数列{an}的前n项和Sn=3n+t，则t+a3的值为

．参考答案：17【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的前3项，可得t的方程，解t值可得答案．【解答】解：由题意可得a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=6，a3=S3﹣S2=18，由等比数列可得36=（3+t）?18，解得t=﹣1，∴t+a3=﹣1+18=17．故答案为17．14.已知双曲线，那么它的焦点到渐近线的距离为

．参考答案：15.若在△ABC中，则=_______参考答案：略16.过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，则

．参考答案：17.已知点P是椭圆上一点，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，过点P作椭圆的切线l和x，y两轴分别交于点A，B，当（O为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列{}的前n项和(n为正整数)。（1）令，求证数列{}是等差数列；（2）求数列{}的通项公式，并求数列的前n项和．参考答案：

.又数列是首项和公差均为1的等差数列.........................7分

.....................................14分

19.设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x）．①求f（x）的解析式，定义域；②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】①根据lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），和对数的运算法则，可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]（0＜x＜3），注意函数的定义域，即lgy=3x（3﹣x），再利用指数和对数的互化即可求得求f（x）的解析式，定义域；②根据复合函数的单调性进行判断，外函数10u是增函数，内涵式u=3x（3﹣x）=3（3x﹣x2）在（0，]上单调递增，在[）上单调递减，从而求得函数的单调性，并根据单调性求得函数的值域．【解答】解：①∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x）=lg[3x（3﹣x）]（0＜x＜3），∴lgy=3x（3﹣x），即f（x）=103x（3﹣x）；x∈（0，3）②由①知，f（x）=103x（3﹣x）；x∈（0，3）令u=3x（3﹣x）=3（3x﹣x2）在（0，]上单调递增，在[）上单调递减，而10u是增函数，∴f（x）在（0，]上单调递增，在[）上单调递减，∴当x=0，3时，f（x）取最小值1，当x=时，f（x）取最大值．∴f（x）的值域为（1，]．【点评】此题是中档题．考查了对数的运算法则和定义域，以及指数与对数的互化，复合函数单调性的判定方法等基础题知识，同时考查学生分析解决问题的能力．20.已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点，

(1)求弦中点的轨迹方程；

(2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值．参考答案：(1)将代入消去并整理得，

．

，

，，

，在椭圆内部部分．

（6分）

(2)

（12分）略21.如图，在某海滨城市O附近的海面上正形成台风．据气象部门检测，目前台风中心位于城市O的南偏东15°方向200km的海面P处，并以10km/h的速度向北偏西75°方向移动．如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km，并以20km/h的速度不断增大．几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到0.1h）？参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，利用余弦定理建立关系即可求解．【解答】解：根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图△PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，∠APO=75°﹣15°=60°，由余弦定理得，2=100t2+40000﹣2×10t×200×cos60°，化简得t2+20t﹣100=0，解得．答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭．22.（本小题满分14分）

已知、分别为椭圆C：的左右两焦点，点A为椭圆的左顶点，且椭圆C上的点B到、两点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的焦点作AB平行线交椭圆C于P，Q两点，求的面积．参考答案：解：（1）由定义知

―――――――1分又点B在椭圆上，所以有解得-----------------4分所以椭圆C的的方程――――――――――――――5分（2）

由（1）知焦点的