上海西南位育中学(西校区)2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

上海西南位育中学(西校区)2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，下列选项中正确的是(

)A．内是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2π D．f（x）的最大值为1参考答案：B【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以及值域，即可做出判断．【解答】解：函数f（x）=﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．2.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为（

）参考答案：A3.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（

）

A．相交不垂直

B．相交垂直

C．异面直线

D．平行直线参考答案：D4.已知等差数列满足，，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过ΔABC的（

）A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心参考答案：A6.已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D7.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故选C．8.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知直线平行，则k的值是（

）A.

1或3

B.1或5

C.3或5

D.1或2参考答案：C10.当时，函数的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1参考答案：D【分析】将函数变形为，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】当时，当时，即故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知(，且在第二象限角，则=

.参考答案：

12.如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为________参考答案：13.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号)

.参考答案：

②③;14.已知函数f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=．参考答案：2【考点】函数的零点．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】不妨设a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，从而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，从而解得．【解答】解：不妨设a＞1，则令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，则loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案为：2．【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算．15.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d

>

0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为______.参考答案：16.（5分）已知下列命题：①函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递增；②当x＞0且x≠1时，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则在上的投影值为﹣；④设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）则其中所有正确的命题的序号是

．参考答案：③④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 由复合函数的单调性判断①；利用基本不等式求最值判断②；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断③；由补集思想结合已知求出f（x）＜0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）＜0的解集判断④．解答： 对于①，当x∈（，）时，x﹣∈，∴函数y=2sin（x﹣）在（，）单调递减，．①错误；对于②，当x＞1时，lgx＞0，lgx+≥2，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②错误；对于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），则，又||=，∴在上的投影值为．③正确；对于④，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集为（2，4）则f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题．17.（5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（3）=

．参考答案：38考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，结合函数的单调性，得到方程3t+t=4只有一个解1，从而求出函数的解析式，将x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，则f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，显然t=1为方程3t+t=4一个解，又易知函数y=3x+x是R上的增函数，所以方程3t+t=4只有一个解1，故f（x）=3x+1，从而f（3）=28，故答案为：38．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了复合函数的性质，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）解关于的不等式（Ⅱ）若关于的不等式的解集为求实数的值.参考答案：（Ⅰ）由已知不等式的解集为：

………6分（Ⅱ）是方程的两根

………12分19.（本小题满分12分）已知函数（其中为常数且）的图象经过点（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。20.集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B?A，且B为非空集合，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合间的包含关系分别列出不等式组求解，即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵B?A，B为非空集合，∴，解得m∈[2，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系以及应用，主要是根据它们的自己关系构造出所求字母的不等式（组）求解．21.已知等差数列{an}的前四项的和A4＝60，第二项与第四项的和为34，等比数列{bn}的前四项的和B4＝120，第二项与第四项的和为90.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝an·bn，且{cn}的前n项和为Sn，求Sn.参考答案：

解：(1)由题意知，对数列{an}，?∴①－②可得：2d＝8.∴d＝4，a1＝9.∴an＝4n＋5(n∈N＋)．由题意知，对数列{bn}，∴④÷③可得q＝3，则b1＝3，∴bn＝3×3n－1＝3n(n∈N＋)．-----------6分(2)由cn＝an·bn＝(4n＋5)·3n，∴Sn＝9·3＋13·32＋17·33＋…＋(4n＋5)·3n.两边同乘以3，得3Sn＝9·32＋13·33＋17·34＋…＋