云南省大理市第四中学2023年高三数学文联考试卷含解析

云南省大理市第四中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A．36种

B．12种

C．18种

D．48种参考答案：A2.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝A．

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】C

解析：因为的夹角为45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故选C．【思路点拨】将|2|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到的方程，解方程可得．3.函数定义域为(

)A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解指数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，需4﹣2x＞0，即2x＜4，解得x＜2．∴函数定义域为（﹣∞，2）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4.已知向量，且a与b夹角为60°，则x=

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.设复数（其中i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D6.不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则＝(

)A．－2

B．0

C．2

D．不能确定参考答案：C7.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数的值域为R,则k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(

) A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．解答： 解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．10.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则的值为

．参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，利用棱柱的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，直观图是两个三棱柱的组合体，底面分别是边长为2，1的等边三角形，高分别为2，1，∴几何体的体积为=，故答案为．13.已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．其中判断正确的是

参考答案：①②④14.函数的反函数________________．参考答案：15.若函数存在零点，则m的取值范围是__________.参考答案：略16.下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；数形结合；分析法；简易逻辑．【分析】①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；②求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故②错误；③举例说明知③错误；④画出函数的图象，根据图象可知④正确．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正确；②函数的定义域为{﹣1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错误；③举例：若y=x（x∈R），则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，故③错误；④根据函数y=|3﹣x2|的图象可知，故④正确．∴正确的是：①④．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题．17.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】在等差数列中，下标数成等差数列的项也成等差数列，所以s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，又S5=3（a2+a8），∴5a3=3×2a5，∴故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答： 解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力．19.（本小题满分14分）已知向量m=与n=(1，y)共线，且有函数．（1）求函数的周期及单调增区间；（2）若锐角△ABC，三内角分别为A，B，C，，边BC=，，求AC的长．参考答案：20.已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈?．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时,求函数在上的最大值和最小值;（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.参考答案：(1)的最大值为，的最小值为；(2)试题分析：（1）当时，，且，,讨论函数在区间上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；（2）因为，所以的最小值为,设的两个根为，则,不妨设，则，所以有即，令,求导讨论函数的单调性可得，即，可证结论成立.试题解析：（1）当时，，且，．由，得；由，得，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在上的最大值是，又，故，故函数在上的最小值为．（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又

设的两个根为，则不妨设，故，即，即.考点：1.导数与函数的单调性、极值、最值；2.函数与不等式.22.已知数列{an}满足，.设.（1）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（2）若，求{an}的前n项和Sn.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】(1)本题首先可以将代入，化简得