云南省昆明市东川区第十中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

云南省昆明市东川区第十中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=cos(2x－)的一条对称轴可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B11.若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）参考答案：C略3.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC

（

）A.无解

B.有一解

C.有两解

D.不能确定参考答案：A5.已知实数x,y满足约束条件，若z＝y－ax取得最小值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.5

B．

C．－1或

D．－1或5

参考答案：B6.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略7.两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外切，则r的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值．【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，，则，，，，，，所以，，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D．【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.8.已知ABCD—A1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的点，且|BM|：|MB1|＝1：3，则四面体O1—ADM的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.复数的共轭复数是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i参考答案：D10.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（A）6条

（B）5条

（C）4条

（D）3条参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将进货价为80元的商品按90元一个售出时，能卖400个，已知该商品每个涨价一元时，其销售就减少20个，为了取得最大利润，售价应定为

k参考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

则a＝5.12.大家知道：在平面几何中，的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为2∶1（从顶点到中点）．据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心．类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：________．参考答案：13.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）614.若，i是虚数单位，则复数z的虚部为

▲

．参考答案：﹣2；

15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．

参考答案：16.（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．参考答案：1；.由切割线定理得，所以，连结，易知，从而，所以.17.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数（其中）（1）试讨论函数的奇偶性.（2）当为偶函数时，若函数，试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；

参考答案：(1)函数的定义域为R关于原点对称，……….

1分

故此时函数是偶函数……….2分

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分（其他合理方式解答相应给分）（2）为偶函数，由（1）知……….5分，则……….7分=……………9分,则<0

,在上单调递减,……….11分,则>0

<0,在上单调递增,……….13分

19.判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.（1）高三年级学生会有人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？参考答案：解析：（1）①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次。（2）①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法。（3）①是排列问题，共有个商；②是组合问题，共有个积。20.(本小题满分14分)已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.参考答案：(1)

……….1分其判别式，因为，所以，，对任意实数，恒成立，Ks5u所以，在上是增函数……….4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得（不符合，舍去）……………6分当时，，方程的两根为，，………8分图象的对称轴

因为

（或）,所以

由解得①当，，因为，所以时，,在是减函数，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②当，，，，在是减函数，

当时，，在是增函数.所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分综上所述21.（12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，.（1）设，异面直线AB1与BD所成角的余弦值为，求m的值；（2）若D是AC的中点，求平面BDC1和平面CDC1所成锐二面角的余弦值.

参考答案：解：（1）在中，所以,又因为，，所以以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（2分），此时所以,又因为，所以点，因为异面直线所成角的余弦值为，所以，解得（6分）（2）因为是中点，所以.设平面的法向量，则有：得：令，得，所以（8分）设平面的法向量，则有：得：令，得，所以（10分），所以锐二面角的余弦值为.（12分）

22.某商场为了促