云南省昆明市宜良县狗街第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析

云南省昆明市宜良县狗街第二中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于（

）

A．l

B．-1

C．i

D．-i参考答案：C2.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(

)

A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i

参考答案：D由(z-3)(2-i)=5，得，所以，选D.3.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.4.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，故选D.考点：复数的运算5.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴a=2b，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1∴双曲线的方程为﹣x2=1．故选C．【点评】本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6.试在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，A和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．【解答】解：∵y2=﹣4x∴p=2，焦点坐标为（﹣1，0）依题意可知当A、P及P到准线的垂足Q三点共线时，距离之和最小如图，故P的纵坐标为1，然后代入抛物线方程求得x=﹣，则该点坐标为：（﹣，1）．故选A．7.若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（

）

A.2

B.

C.1

D.参考答案：C略8.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

参考答案：D略9.关于二项式有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当时，除以2014的余数是2013。其中正确命题有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略10.点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的表面积为，球的半径为r，，r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2．四面体ABCD体积的最大值为×S△ABC×h==，故选：C．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足2－3=1+5i（i是虚数单位），则_____________．参考答案：12.定义运算，若复数，，则

。参考答案：-413.已知tan=2，则tan的值为

，tan(+)的值为

参考答案：答案：－；－

14.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.参考答案：{1,2,5}略15.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为

．参考答案：由，，得，对角线BD取最大值时满足

16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有

，则称函数为“函数”.

给出下列函数①;②;③;④.

以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：【知识点】函数单调性的性质．【答案解析】①③解析：解：∵对任意两个不相等的实数，都有

恒成立，

∴不等式等价为恒成立，

即函数是定义在R上的增函数．

①函数在定义域上为增函数，满足条件．

②函数在定义域上不单调．不满足条件．

③，y′=3-cosx＞0，函数单调递增，满足条件．

④．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，

故答案为：②③．【思路点拨】先判断出满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．17.某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是

分。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将二次函数平移，使得平移后的图象与函数的图象有两个不同的公共点A、B，且向量为原点）与向量共线，求平移后的图象的解析式.参考答案：解析：设所求解析式为 ……2分

……5分

……10分……12分19.（本小题12分）已知函数的图像经过点A(1,2)，B(2,4)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和．(1)求an及Sn；(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：(1)∵函数f(x)＝m·2x＋t的图像经过点A(1,2)，B(2,4)，

解得

∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，可得an＝2n－1.(2)∵cn＝3n·2n－n，∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)－(1＋2＋…＋n)．令S′n＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①2S′n＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，∴S′n＝(n－1)2n＋1＋2，

Tn＝3·(n－1)·2n＋1＋6－.20.已知椭圆，点A（3，0），P是椭圆C上的动点．（I）若直线AP与椭圆C相切，求点P的坐标；（II）若P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形OPAB面积的最小值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）设直线AP的方程，代入椭圆方程，由△=0，即可求得k的值，代入即可求得P点坐标；（II）设AP中点为D，由|BA|=||BP|，所以BD⊥AP，求得AP的斜率，进而得到BD的斜率和中点，可得直线BD的方程，即有B的坐标，求得四边形OPAB的面积为S=S△OAP+S△OMB，化简整理，运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（I）设直线AP的斜率k，（k≠0），则直线AP：y=k（x﹣3），，整理得：（1+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，由直线AP与椭圆C相切，则△=（18k2）2﹣4×（1+3k2）（27k2﹣6）=0，解得：k2=，则x2﹣4x+4=0，解得：x=2，将x=2代入椭圆方程，解得：y=±，∴P点坐标为（2，）或（2，﹣）；（II）设线段AP的中点为D．因为BA=BP，所以BD⊥AP．由题意知直线BD的斜率存在，设点P的坐标为（x0，y0）（y0≠0），则点D的坐标为（，），直线AP的斜率kAP=，∴直线BD的斜率kBD=﹣=，故直线BD的方程为y﹣=（x﹣）．令x=0，得y=，故B（0，）．由+=1，得x02=6﹣3y02，化简得B（0，）．因此，S四边形OPAB=S△OAP+S△OAB=×3×|y0|+×3×||=（|y0|+||）=（2|y0|+）≥×2=3．当且仅当2|y0|=时，即y0=±∈[﹣，]时等号成立．故四边形OPAB面积的最小值为3．21.（本小题满分12分） 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：

（1求出表中M，p及图中a的值； （2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30]内的概率。参考答案：略22.己知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根据实际问题选择函数类型；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则即可得出f′（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（Ⅱ）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．（Ⅱ）设切点为