云南省昆明市宜良县北羊街中学2022年高一数学理期末试卷含解析

云南省昆明市宜良县北羊街中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】作出几何体的直观图，可发现几何体为正方体切去一个三棱柱得到的．使用作差法求出几何体体积．【解答】解：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个三棱柱得到的几何体．正方体的边长为1，去掉的三棱柱底面为等腰直角三角形，直角边为，棱柱的高为1，棱柱的体积为=．∴剩余几何体的体积为13﹣=．故选A．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．2.蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故选A．3.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．【点评】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．4.任取，且，若恒成立，则称为上的凸函数。下列函数中①，②

，③，

④在其定义域上为凸函数是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④参考答案：D5.等差数列{an}中，已知，且公差，则其前n项和取最小值时的n的值为(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C因为等差数列中，，所以，有，

所以当时前项和取最小值.故选C.6.已知A={1,2,4,8,16}，，则A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}参考答案：C由已知可得，所以，所以选C．

7.已知在等比数列中，，9，则

（

）

A．

B．5

C．

D．3参考答案：D8.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知点，，向量，若，则实数y的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D由题

∵，，故选：D．

10.同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是

（）

A.y＝sin()

B.y＝cos()

C.y＝sin()D.

y＝cos()参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为

参考答案：略12.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的原象是_____________.参考答案：略13.函数的值域为

。

参考答案：略14.函数---—2的最大值为_________.参考答案：1(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ－sinφcosx＝sin(x-φ)，故其最大值为1.15.（5分）已知函数f（x）=|logx|的定义域为[a，b]，值域为[0，t]，用含t的表达式表示b﹣a的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）﹣N（t）．则当1≤t≤2时，g（t）?[g（t）+1]的取值范围是

．参考答案：[6，72]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；从而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；从而求值域．解答： 由题意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案为：[6，72]．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题．16.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为_____．参考答案：－21试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.17.已知均为锐角，且，则的最大值等于_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间[0,1]上有最大值1和最小值－2．（1）求g(x)解析式；（2）对于定义在(1,4]上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）由题知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是减函数，∴，解得；所以………4分（2）要使不等式有意义：则有，………6分据题有在（1,2]恒成立．设

在（0,1]时恒成立.即：在[0,1]时恒成立…………10分设

单调递增时，有.…………12分19.已知，且（1）

求的值

（2）

判断函数的奇偶性

（3）

判断函数在上的单调性，并加以证明参考答案：（1）

（2）

为奇函数

（3）设任意的，且则因为

所以当时，，即，此时，为减函数

当时，，即

此时，为增函数所以函数在上为减函数，在上是增函数

20.已知向量满足，，.（1）若，求的坐标；（2）若，求与的夹角.参考答案：(1)或.(2).【分析】(1)本题可以设出向量的坐标，然后根据以及分别列出等式，通过计算即可得出结果；(2)首先可以通过以及计算出，再根据、以及向量的数量积公式即可得出结果。【详解】（1）设因为，所以，①因为，所以，②联立①②，解得，或.故或.（2）因为，所以，即，又因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以与的夹角为.21.（本小题满分13分）在等比数列中，，且，，成等差数列.（1）求；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设的公比为，由，，成等差数列，得.又，则，解得.∴（）.（2），∴，是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.22.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根据C??UB，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜