云南省昆明市呈贡县南洋学校2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市呈贡县南洋学校2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.复数()A. B. C. D.参考答案：A【详解】把复数的分子分母同时乘以1-i,

，．故选A.考点：复数的除法运算．3.当时，下面的程序段输出的结果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：D略5.若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：B7.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．8.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A．

B．

C．

D．参考答案：B理解循环结构的功能和会使用判断框判断走向是解题的关键．由x←1，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←1+1；由x←2，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←2+2，∵4＜8，应执行“否”，x←4+1；由x←5，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←5+1；由x←6，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←6+2，∵8=8，应执行“否”，x←8+1,由x←9，可知x是奇数，应执行“是”，∴x←9+1；由x←10，可知x不是奇数，应执行“否”，∴x←10+2，∵12>8，应执行“是”，输出x←12;结束程序．即：根据程序框图的功能x的值依次为1,2,4,5,6,8,9,10,12,所以最后输出的是12.9.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故选D【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化10.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】69：定积分的简单应用．【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．【解答】解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．【点评】用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，右焦点为F，椭圆C上存在点P使线段OP被直线AF平分，则椭圆C的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．把点M的坐标代入直线AF的方程可得：+=1，与+=1联立，利用△≥0，及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则线段OP的中点为M．直线AF的方程为：=1，把点M的坐标代入可得：+=1，与+=1联立可得：﹣4a2cx0+3a2c2=0，△=16a4c2﹣12a2c2（a2+c2）≥0，化为a2≥3c2，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如果正六棱锥侧面的顶角等于侧棱和锥底平面所成的角，那么这个角的值等于

。参考答案：arccos(–1)13.将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，则二面

角的余弦值为

参考答案：略14.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略15.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网_____参考答案：16.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或17.双曲线的焦距是10，则实数的值为_____________.参考答案：111]双曲线的焦距为

所以,,

所以

故本题正确答案是

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）若AF∥DE，DE=3AF，点M在线段BD上，且BM=BD，求证：AM∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明DE⊥AC，通过直线与平面垂直的判定定理证明AC⊥平面BDE．（2）延长EF、DA交于点G，通过AF∥DE，DE=3AF，推出，证明AM∥GB利用直线与平面平行的判定定理证明AM∥平面BEF．【解答】证明：（1）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．…（2分）因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又BD∩DE=D，从而AC⊥平面BDE．…（2）延长EF、DA交于点G，因为AF∥DE，DE=3AF，所以，…（7分）因为，所以，所以，所以AM∥GB，…（10分）又AM?平面BEF，GB?平面BEF，所以AM∥平面BEF．…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得,求的取值范围.参考答案：20.（本小题满分13分）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．

（I）求证：；（Ⅱ）

求证：平面MAP⊥平面SAC；

（Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；参考答案：解：（I）∵点P、M分别是SC和SB的中点

∴又∴（II）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

…………….2分又∵P，M是SC、SB的中点

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，……………..5分

（II）如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系C—xyz.

则

…Ks5u………………9分设平面MAB的一个法向量为，则

由

取z=…..11分

取平面ABC的一个法向量为则故二面角M—AB—C的余弦值为.…………….13分21.已知椭圆C：，其左、右两焦点分别为.直线L经过椭圆C的右焦点,且与椭圆交于A、B两点.若A、B、构成周长为4的，椭圆上的点离焦点最远距离为，且弦AB的长为，求椭圆和直线L的方程.参考答案：解：依题意，设该椭圆的焦距为2c，则得a=,b=c=1-----------4’所以椭圆方程为----------5’由已知设直线L的方程为y=k