云南省大理市洱源县第三中学2022年高三数学文期末试题含解析

云南省大理市洱源县第三中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足zi=1﹣i（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣﹣i B．﹣i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵zi=1﹣i，∴．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（

）A．16

B．

C．20

D．参考答案：B3.若集合，，则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略4.已知定义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．②对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．【分析】判断函数的周期性，单调性，对称轴，然后判断函数值的大小．【解答】解：定义在实数集R上的函数f（x）满足：①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．函数是周期函数，周期为4；②对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．说明函数在x∈[0，2]，函数是增函数；③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．函数的对称轴x=2．则函数在x∈[2，4]，函数是增函数；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）；f（4.5）=f（0.5）；f（1.5）＞f（1）＞f（0.5）．可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选：B．5.设集合，，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.（07年全国卷Ⅰ理）函数的一个单调增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且，∴原函数此时是单调增，选A。7.设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。8.已知，。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(

)A．B．C．

D．参考答案：C9.如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则（

）A．为的和B．为的算术平均数C．和分别是中最大的数和最小的数D．和分别是中最小的数和最大的数参考答案：C10.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A.6

B.4

C.3

D.2参考答案：D试题分析：设点，，由，得，即，所以点．因为点在渐近线上，则，即，选D．考点：1、向量的运算；2、离心率的求法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（为坐标原点），若三点共线，则的最小值是______________.参考答案：8略12.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为

．参考答案：13.（5分）（2015?青岛一模）若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．参考答案：②④【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：压轴题；新定义．【分析】：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，?属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．解：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．【点评】：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．14.现有6人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种．（用数字作答）参考答案：.试题分析：先排除甲乙之外的其他人有，此时中间形成三个空隙，把甲安排到这个位置上，有种方法，由于甲乙不相邻，再把乙方法包括端点的其他个位置，有种方法，每一步之间属于分步，∴共有种.考点：排列组合.15.设等差数列的前项和为，若，则

.参考答案：答案：

16.若展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项等于__________.参考答案：210略17.若函数y=ax（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象分别交于点A、B，若|AB|=，则a约等于

（精确到0.1）．参考答案：8.4【考点】4R：反函数．【分析】根据题意画出图形，如图，设A（x，ax），函数y=ax（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象关于直线x﹣y=0对称，得出点A到直线y=x的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式及A（x，ax）在函数y=的图象上得到a=（）≈8.4即可．【解答】解：根据题意画出图形，如图，设A（x，ax），∵函数y=ax（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象关于直线x﹣y=0对称，∴|AB|=，?点A到直线y=x的距离为，∴?ax﹣x=2，①又A（x，ax）在函数y=的图象上，?ax=，②由①②得：﹣x=2?x=，∴a﹣（﹣1）=2，?a=（）≈8.4故答案为：8.4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足,其中Sn为{an}的前n项和,数列{bn}满足（1）求数列{an}的通项公式及Sn;（2）证明:

参考答案：解:由已知时,即:,…1分又时,所以当时…………………2分故,…………………3分又由得…………………4分即:,…………………5分(2)…………………7分…………………9分故……12分19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，b=5，求角B、边c的值．参考答案：考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）利用三角函数的降幂公式和诱导公式，化简题中等式得，再利用两角和的正弦公式得，即得cosA的值；（II）由同角三角函数关系算出，再根据正弦定理得出，结合题意算出．最后根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子加以计算，即可得到边c的值．解答：解：（I）由，得，…（3分）即，可得，即．…（6分）（II）由，得，根据正弦定理，得．由题意a＞b，则A＞B，故．…（9分）再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，解之得c=1（c=﹣7舍去）．…（12分）点评：本题着重考查了三角函数恒等变换公式、正弦定理、余弦定理和三角形大角对大边等知识，属于中档题．20.

已知函数.（1）若曲线在处的切线为，求的值；（2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方；（3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．参考答案：略21.(12分)已知函数．(1)求的最小正周期及其单调增区间；(2)当时，求的值域．参考答案：(1).．函数的最小正周期．由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，．(2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为[1，3]．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(Ⅰ)若函数f(x