云南省昆明市姑海学区姑海中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

云南省昆明市姑海学区姑海中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．截距相等的直线都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y轴的直线

C．经过点，倾斜角为的直线方程为

D．经过两点，的直线方程为参考答案：DA错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。故不正确。D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：。故答案为：D。

2.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过()A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：A3.是(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B4.在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，是一道基础题．5.f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．6.如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故答案为：D7.若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：D【分析】分别由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ＜0，∴θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选：D．8.已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】常规题型；计算题；压轴题；分类讨论．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答．【解答】解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意；当m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力．值得同学们体会和反思．9.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

10.设，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确．对于B，当时，不等式不成立，故B不正确．对于C，当时，不等式不成立，故C不正确．对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，当x=_______________时，.

参考答案：2或3.略12.设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①③略13.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．参考答案：4略14.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.

①总存在某内角，使；

②若，则；

③存在某钝角，有；

④若，则的最小角小于；

⑤若，则.参考答案：①④⑤15.某城市有学校所，其中大学所，中学所，小学所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为

．参考答案：略16.若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是．参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则，得l=6r，S=πr2+πr?6r=7πr2=15π，得，圆锥的高h=即，．故答案为：．17.已知函数的图象必过定点，则点的坐标为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值；（3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.参考答案：（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+∞）；当a<0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+∞）；（2）a=16或a=19.（本题满分10分）已知函数(1)画出该函数的草图；(2)利用图像写出该函数的值域、单调递增区间和零点.参考答案：20.已知函数（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；参考答案：

----------2分（1）由得,

------------3分

--------------4分又=

--------------6分(2)

-------------7分

-------------8分又,,---------10分∴

---------12分21.（本小题满分15分）已知正项数列中，，点在函数的图象上，数列的前n项和(1