云南省昆明市官渡区板桥中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

云南省昆明市官渡区板桥中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为

A．64

B．128

C．-64

D．-128参考答案：C略2.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解补集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴?UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，则（?UA）∩B={x|＜x≤1}．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域，绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．3.已知函数的值域为R,则k的取值范围是（

）A．O<k<l

B．

C．

D．参考答案：C4.若函数满足，且时，，函数，则函数的零点的个数为A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A由得是周期为2的周期函数，又当时，，可作出与的图象得与交点的个数即是零点的个数．共有10个，选A.5.如图，某简单几何体的正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为

(A)2

(B)4

(C)

(D)8参考答案：B6.若复数满足，则z为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．9.已知，，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有零点，则的取值范围是

。参考答案：，有，得。当时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。12.下列结论：①若命题p：?x0∈R，tanx0＝2；命题q：.则命题“p∧(q)”是假命题；②“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．③

命题“?x∈R，都有ln(x2＋1)>0”的否定为：“?x0∈R，使得ln(x＋1)<0”其中正确结论的序号为__________．(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：①②略13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1，则c=_____参考答案：214.设，则二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：-160

【知识点】二项式系数的性质．J3解析：∵a=（sinx+cosx）dx==2，则二项式=，它的展开式的通项公式为Tr+1=（﹣1）r?，令3﹣r=0，求得r=3，故展开式的常数项是﹣=﹣160，故答案为：﹣160．【思路点拨】求定积分可得a的值，在二项式的展开式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项．15.已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，∴f'（2）=2+4a﹣6=0，∴a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．16.已知数列中，则_____________。参考答案：17.已知，则的最大值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：解：(Ⅰ)当时，

当时，

经检验时，也满足上式，所以．……………6分

(Ⅱ)

………12分19.已知圆M：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圆N：x2+（y﹣8）2=40，经过原点的两直线l1，l2满足l1⊥l2，且l1交圆M于不同两点A，B，l2交圆N于不同两点C，D，记l1的斜率为k．（1）求k的取值范围；（2）若四边形ABCD为梯形，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，即可求k的取值范围；（2）由四边形ABCD为梯形可得，所以=，利用韦达定理，即可求k的值．【解答】解：（1）显然k≠0，所以l1：y=kx，l2：y=﹣x．依题意得M到直线l1的距离d1=＜，整理得k2﹣4k+1＜0，解得2﹣＜k＜2+；…同理N到直线l2的距离d2=＜，解得﹣＜k＜，…所以2﹣＜k＜．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），将l1代入圆M可得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；…将l2代入圆N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=﹣，x3x4=．…由四边形ABCD为梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或k=﹣3（舍）．…20.（14分）已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！参考答案：解析：（1）将条件变为：1－＝，因此｛1－｝为一个等比数列，其首项为1－＝，公比，从而1－＝，据此得an＝（n31）…………1°（2）证：据1°得，a1·a2·…an＝为证a1·a2·……an<2·n！只要证n?N*时有>…………2°显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个n?N*，有31－（）…………3°用数学归纳法证明3°式：（i）

n＝1时，3°式显然成立，（ii）

设n＝k时，3°式成立，即31－（）则当n＝k＋1时，3〔1－（）〕·（）＝1－（）－＋（）31－（＋）即当n＝k＋1时，3°式也成立。故对一切n?N*，3°式都成立。利用3°得，31－（）＝1－＝1－>故2°式成立，从而结论成立。21.（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得.试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.

参考答案：（Ⅰ）由题设，函数的定义域为，且所以，得，此时.当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故

…………4分（Ⅱ）令，则.因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在使得

…………7分又，当时，，从而单调递增，；当时，，从而单调递减，；故对任意，都有

.

…………9分（Ⅲ），且，，

同理，

………