云南省昆明市官渡区前卫第一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市官渡区前卫第一中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.c函数的最大值为（

）

A.

B.2

C.

D.参考答案：B略2.（5分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（） A． 1 B． 2 C． D． 参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，结合正弦函数的图象特征，可得ω的最小值．解答： 将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（ωx﹣+）的图象．根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，可得﹣+=2kπ+，k∈z，即ω=﹣6k+，故ω的最小值为，故选：D．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化的数学思想，属于基础题．3.若函数的图像和的图象关于直线对称，则的解析式为.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.已知是锐角，那么2是

A．第一象限 B．第二象限 C．小于π的正角 D．第一象限或第二象限参考答案：C5.若函数在区间内递减，那么实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.与sin2016°最接近的数是（）A． B．﹣ C． D．﹣1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5?360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．7.函数的最大值为________.参考答案：略8.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：B9.函数y=的定义域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．参考答案：D10.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C是奇函数，在(0,+∞)上单调递减，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上不单调，不满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递减，满足条件；是偶函数，在(0,+∞)上单调递增，不满足条件.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．参考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题（本大题共5小题，共计74分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）12.某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了＿＿＿人。参考答案：185略13.某高中食堂定期购买面粉.已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔

▲

天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为

▲

元.参考答案：10,318914.（5分）已知圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，且过原点和点A（2，1），则圆的标准方程

．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 设圆心C（2b+1，b），根据题意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程．解答： 设圆心C（2b+1，b），再根据圆过原点和点A（2，1），可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2，求得b=，可得圆心C（，），半径|CO|=，故要求的圆的方程为，故答案为：．点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题．15.已知集合且下列三个关系：；；有且只有一个正确，则等于

.参考答案：201

略16.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是

▲

参考答案：直角三角形；17.满足的集合共有

个.

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=，且的夹角为120，求：（1）

（2）参考答案：19.设全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用交、并、补运算，即可得出结论；（2）B∩C=C，可得C?B，从而可得不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A∪B=R，…又?UA={x|3＜x＜6}，…∴（?UA）∩B={x|3＜x＜6}…（2）∵B∩C=C，∴C?B…∵C={x|a＜x＜a+1}，∴…∴所求实数a的取值范围是﹣2≤a≤8…【点评】本题考查交、并、补运算，考查集合的运算，属于中档题．20.（本题14分）函数，图象的一个最高点为，图象两条相邻的对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）设求的值.参考答案：（1），（2）或21.已知集合，集合。（1）求；（2）求?参考答案：22.(本题满分12分)在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0.若B的坐标为(1,2)，求△ABC三边所在直线方程及点C