云南省大理市振戎中学2023年高一数学文月考试卷含解析

云南省大理市振戎中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于集合，定义，，设，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2参考答案：A3.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【详解】在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，（），故选：B．【点睛】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．4.一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积．【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2，故选：C5.已知全集U={x∈N+|﹣2＜x＜9}，M=（3，4，5），P={1，3，6}，那么{2，7，8}是（）A．M∪P B．M∩P C．（?UM）∪（?∪P） D．（?UM）∩（?UP）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集S中的元素，根据M与P求出M与P的补集，求出两补集的并集及交集，即可做出判断．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={3，4，5}，P={1，3，6}，∴?UM={1，2，6，7，8}，?UP={2，4，5，7，8}，M∪P={1，3，4，5，6}，M∩P={3}，则（?UM）∪（?UP）={1，2，4，5，6，7，8}；（?UM）∩（?UP）={2，7，8}，故选：D．6.在中，点，的中点为，重心为，则边的长为 A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数y＝tan(－x)的定义域是

()A．{x|x≠，x∈R}

B．{x|x≠－，x∈R}C．{x|x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}

D．{x|x≠kπ＋π，k∈Z，x∈R}参考答案：D略8.如图是函数（m，n∈N*，m，n互质）的图象，则下述结论正确的是（）A．m，n是奇数，且m＜n B．m是偶数，n是奇数，且m＞nC．m是偶数，n是奇数，且m＜n D．m是奇数，n是偶数数，且m＞n参考答案：C【考点】幂函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的图象，结合幂函数的图象和性质，分析m，n的奇偶性和大小，可得答案．【解答】解：∵函数（m，n∈N*，m，n互质）的图象的图象关于y轴对称，故n为奇数，m为偶数，在第一象限内，函数是凸函数，故，故m＜n，故选：C【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，熟练掌握幂函数的图象和性质是解答的关键．9.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一个近似根（精确度为0.05）可以是（

）[来

A．1.25

B．1.375

C．1.42

D．1.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：________.参考答案：【分析】由等比数列前n项和公式，得=[1﹣]，从而求极限即可．【详解】∵＝＝[1﹣]，∴[1﹣]=．故答案为：【点睛】本题考查了等比数列前n项和公式的应用，以及数列极限的求法，属于基础题．12.已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出B的坐标，由点的坐标求出所用向量的坐标，代入后即可求得B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由A（2，3），C（0，1），所以，又，所以（x﹣2，y﹣3）=﹣2（﹣x，1﹣y）即，解得．所以B（﹣2，﹣1）．故答案为（﹣2，﹣1）．13.函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．参考答案：±【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±14.设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_____________.参考答案：15.在△ABC中，A、B、C的对边为a、b、c，若，则c=___________参考答案：2根据余弦定理：16.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣1，2）【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力．是基础题．17.已知，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先化简，然后利用换元法令t=2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可．【解答】解：令y=2x+2﹣3?4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，则y=﹣3t2+4t=∵﹣1≤x≤0，∴又∵对称轴，∴当，即当t=1即x=0时，ymin=1【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题．19.△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是.参考答案：②③略20.如图，在等腰梯形ABCD中，，，，四边形ACFE为平行四边形，FC⊥平面ABCD，点M为线段EF中点.（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）若，求点A到平面MBC的距离参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）设，利用余弦定理可求得，根据勾股定理知；利用线面垂直性质可知；根据线面垂直判定定理证得结论；（2）根据平行关系可确定点到平面的距离为；根据三棱锥体积公式求得；利用体积桥的方式可求得所求距离.【详解】（1）证明：设，则在梯形中，

平面，平面

，平面，平面平面（2）由（1）知：四边形为平行四边形

点到平面的距离为：平面，平面

又设点到平面的距离为则【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、点到平面的距离的求解，涉及到线面垂直判定和性质定理的应用、勾股定理和余弦定理的应用等知识；求解点到平面距离常用方法为体积桥，将问题转化为三棱锥高的求解，通过体积来构造方程求得结果.21.(1)已知是一次函数,且满足求;(2)判断函数的奇偶性.参考答案：（1）设，则，所以k=2，