云南省昆明市呈家营乡中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

云南省昆明市呈家营乡中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（k为非零实数），则下列结论错误的是（

）A．当时，△ABC是直角三角形

B．当时，△ABC是锐角三角形C．当时，△ABC是钝角三角形

D．当时，△ABC是钝角三角形参考答案：D当时，，根据正弦定理不妨设显然是直角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，显然△ABC是等腰三角形，说明∠C为锐角，故是锐角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，，说明∠C为钝角，故是钝角三角形；当时，，根据正弦定理不妨设，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D

2.函数的最小值为（

）、

、

、

、参考答案：B略3.函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（）A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．2参考答案：D【考点】函数的零点；函数零点的判定定理．【分析】直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．【解答】解：令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D4.设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=﹣1+2=1，f[f（﹣1）]=f（1）=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．5.三角形三内角A、B、C所对边分别为、、，且，，则△ABC外接圆半径为（）A．10

B．8

C．6

D．5参考答案：D略6.已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（

）A.最大值为8

B.为定值4

C.最小值为2

D.与的位置有关参考答案：B略7.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，

B.，C．，

D.，参考答案：D略8.定义在R上的非常数函数满足：①f(10+x)为偶函数，②f(5–x)=f(5+x)，则f(x)一定（

）（A）是偶函数，也是周期函数

（B）是偶函数，但不是周期函数（C）是奇函数，也是周期函数

（D）是奇函数，但不是周期函数参考答案：A9.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．10.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．mB．mC．mD．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中错误的是：（

）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B12.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，则b的取值范围为．参考答案：[﹣1，5]【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数的单调性求出f（x）的值域，从而得到g（b）的取值范围，解一元二次不等式即可．【解答】解：当x时，f（x）=ln（x+1）递增，可得f（x）≥﹣ln2；当x＜﹣，即﹣2＜＜0时，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），则f（x）的值域为[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范围为[﹣1，5]．故答案为[﹣1，5]．13.函数y=1+2x－x2的最大单调递增区间是__________参考答案：14.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（

）内.年龄（岁）30

35

40

45

50

55

60

65收缩压（水银柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒张压（水银柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88参考答案：略15.f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）=．参考答案：0【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件知f（x）为二次函数，并且对称轴，从而，这样即可求出x1+x2，带入f（x）便可得出答案．【解答】解：根据f（x1）=f（x2）知f（x）的对称轴；∴；∴．故答案为：0．【点评】考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值．16.已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=．参考答案：﹣考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．

专题：计算题．分析：利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．解答：解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=﹣，tanα==∴tan2α==﹣故答案为：﹣点评：本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题．17.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．19.计算（字母为正数）（1）（4a2b）（﹣2ab）÷（﹣b）；（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2016+2﹣1．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）（4a2b）（﹣2ab）÷（﹣b）==．（2）﹣﹣（﹣1）0+（﹣1）2016+2﹣1===．20.已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.已知参考答案：解法一（从角的关系式入手）：

注意到：

∴＝

＝＝①

∵∴又>0②

∴∴

③

于是将②③代入①得＝

解法二（目标的转换与追求）：

注意到（目标）①

（以下寻求