云南省昆明市五华区云铜中学2021年高一数学文期末试题含解析

云南省昆明市五华区云铜中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C2.在中，则=（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：C3.废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为＝256＋2x，表明()A．废品率每增加1%，成本增加256元B．废品率每增加1%，成本增加2x元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元参考答案：C略4.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．参考答案：C5.若，则 （ ）A．1 B．-1 C． D．参考答案：A试题分析：上下同时除以，可得，解得：，故选A.考点：同角三角函数基本关系

6.函数的定义域为（）A．{x|x≥﹣2且x≠1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x≥﹣2或x≠1} D．{x|x≠1}参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，得x≥﹣2且x≠1．∴函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．7.（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=（）x+b的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象确定a，b的大小，然后利用指数函数的图象性质进行判断．解答： 由二次函数的图象可知，a＞1，﹣1＜b＜0．所以，即函数g（x）=（）x+b为单调递减函数，排除C，D．因为﹣1＜b＜0，所以图象向下平移，所以对应的图象为A．故选A．点评： 本题主要考查二次函数图象的性质以及指数函数的图象和性质，综合性较强．8.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B9.在数列中，，，则等于()A．－2

B．

C．

D．3参考答案：D10.关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题：①其图象一定不通过第四象限；②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；③当k＞0时，函数y=xk是增函数；④y=xk的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点其中正确的命题个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义以及性质判断即可．【解答】解：关于幂函数y=xk及其图象：①其图象一定不通过第四象限；因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确；②当k＜0时，如幂函数y=x﹣1其图象不关于直线y=x对称；故错误；③当k＞0时，函数y=xk是增函数；如k=2，不成立，故错误；④如y=x2和y=1个交点，故错误；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在角的终边上，则______________（用表示）．参考答案：

略12.若A点的坐标为，则Ｂ点的坐标为

．参考答案：略13.设α，β分别是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，则α+β=

，log2α+2β=

。参考答案：3，3。14.（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为

．参考答案：（2，+∞）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间．解答： 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．点评： 本题考查了对数函数的单调性与定义域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题．15.若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为

．参考答案：﹣3【考点】圆方程的综合应用．【分析】由圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，知圆心C（2，﹣1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m，圆心C（2，﹣1），因为∠ACB=90°，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，∴5﹣m=CB2=4+4，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．16.已知函数一部分图像如图所示，则

，函数的图像可以由的图像向左平移至少

个单位得到．参考答案：2，

17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”；（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．参考答案：略19.函数在上是增函数.参考答案：证明：任取，且∴∵，∴，∴，即∴在上是增函数.20.（8分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，利润

则有：

……3分作出不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：

……5分目标函数

作直线：，平移，观察知，当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为

……8分21.已知函数=

，求，的值.参考答案：（1）（2）

解：=（）2+1=

==+1=22.已知函数.（1）若函数的最大值是最小值的4倍，求实数a的值；（2）若函数存在零点，求函数的零点.参考答案：（1）或或或.（2）当时，零点为；当时，零点为【分析】（1）将整理为，换元可得，；根据对称轴位置的不同，分别在，，和四种情况下构造最大值和最小值关系的方程，解方程求得结果；（2）根据（1）中最值的取值范围可知若存在零点，必有或，从而可知的取值，进而得到零点.【详解】（1）当时，，令，①当时，，；有，解得：或由得：②当时，，；有，解得：或由得：③当时，，；有，解得