2023年高考数学一轮复习（艺考）第09讲 第八章 平面解析几何（基础拿分卷）（解析版）

文档来源网络仅供参考侵权删除第09讲第八章平面解析几何（基础卷）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2022·湖南·邵东市第四中学高二期中）直线的倾斜角为（

）A．30° B．45° C．120° D．150°【答案】A【详解】∵∴∴又∵∴故选：A.2．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中）若方程表示圆，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【详解】若方程表示圆，则，解得：或.故选：C3．（2022·福建福州·高二期中）已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】如图，由题意得：，，其中，所以，由椭圆定义可知：动圆圆心M的轨迹为以为焦点的椭圆，设，则，解得：，故动圆圆心M的轨迹方程为.故选：D4．（2022·福建南平·高二期中）抛物线的焦点坐标为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】抛物线方程为：，故焦点坐标为：，故选：C.5．（2022·甘肃·兰州西北中学高三期中（理））已知椭圆与圆有四个交点，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】椭圆与圆有四个交点，则椭圆的焦点必在轴上，且必有则椭圆C的离心率，又，离心率的取值范围是故选：C6．（2022·天津益中学校高二阶段练习）已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由题意，，，则，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，圆上的点P到直线的最小距离为，最大距离为面积的最小值为，最大值为面积的取值范围是故选：B7．（2022·河南洛阳·高二期中（理））已知，当变化时，直线过定点（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由得：，由得：，直线恒过定点.故选：A.8．（2022·吉林吉林·高二期中）已知双曲线的下焦点为，，是双曲线上支上的动点，则的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．9【答案】D【详解】由题意得双曲线焦点在轴上，，，，所以下焦点，设上焦点为，则，根据双曲线定义：，在上支，，,在中两边之差小于第三边，，,

.故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·吉林吉林·高二期中）已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABD【详解】对A，若，则，故A正确；对B，若，又两直线不重合，则，故B正确；对C，若，则与不垂直，故C错误；对D，若，则，故D正确.故选：ABD.10．（2022·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（

）A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则焦距为定值【答案】BC【详解】若为椭圆,则且，故且，所以选项A错误；若为双曲线,则，故或，所以选项B正确；若为圆,则，故，所以选项C正确；若为双曲线，则或，当时，双曲线化为标准形式为，此时，所以不是定值，则焦距也不为定值，同理焦距也不为定值，故选项D错误.故选:BC.11．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）下列圆中与圆相切的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【详解】解：圆，化为，则圆的圆心，半径，对于A，圆心为，半径为，圆心距为，因为，所以两圆相交，故A不符题意；对于B，圆心为，半径为，圆心距为，所以两圆外切，故B符合题意；对于C，圆心为，半径为，圆心距为，所有两圆内切，故C符合题意；对于D，圆心为，半径为，圆心距为，所以两圆外离，故D不符题意.故选：BC.12．（2022·山东省青岛第五十八中学高二期中）已知双曲线C：的左焦点为F．过点F的直线交C的左支于M、N两点，直线l：为C的一条渐近线，则下列说法正确的有（

）A． B．直线l上存在点Q，使得C．的最小值为1 D．点M到直线：距离的最小值为2022【答案】ABC【详解】对于A选项，直线l：为的一条渐近线，故，故，故A正确；对于B选项，由A可知，，则，所以，点到直线的距离，所以直线上存在点Q，使得，故B正确；对于C选项当过点的直线斜率不存在时，方程为，或，此时，，当过点的直线斜率存在时，设方程为，故联立方程得，设，因为过点的直线交的左支于两点，所以，解得或，所以，因为或，所以，，，，即，因为过点的直线斜率不存在时，，综上，的最小值为1，故C正确；对于D选项，直线和的渐近线平行，且与的左支不相交，故上的点到直线的距离没有最小值，故D错误．故选：ABC．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知直线，直线过点，若，则直线的方程是_________．【答案】.【详解】设的斜率分别为，则.又，则.所以，直线的点斜式方程为，整理可得，.故答案为：.14．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中高二期中）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则k的值为___________.【答案】【详解】依题意，，解得，又椭圆离心率为，则有，解得，所以k的值为.故答案为：15．（2022·江西·南昌二中高三阶段练习（理））已知圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是_______________．【答案】2【详解】圆上存在两点关于直线对称，所以直线过圆心，有，即.，当且仅当，即时等号成立.∴，即，所以时，的最小值为2.故答案为：216．（2022·河南·高二期中）已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，M为椭圆上的任一点，则______；若轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，的余弦值为______．【答案】

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0【详解】设，，则，，因为点M，A在椭圆上，，，两式相减得，，故．由题意得，，因为，，而，因为为椭圆上一点，所以，则，得，故，则，，故余弦值为0．故答案为：，0四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2022·全国·高三专题练习）a为何值时，(1)直线与直线平行？(2)直线与直线垂直？【答案】(1)当或0时，两直线平行(2)当a＝0时，两直线垂直【详解】（1）要使两直线平行，则需，且，解得：或0.所以当或0时，两直线平行；（2）法一：①当a＝0时,直线的斜率不存在，直线，直线，此时满足；②当，直线与直线，要使两直线垂直，必有，方程无根，综上①②可得：当a＝0时,两直线垂直.法二：要使直线和直线垂直，只需，解得：a＝0，所以当a＝0时，两直线垂直.18．（2022·浙江温州·高二期中）在平面内，，，C为动点，若，(1)求点C的轨迹方程；(2)已知直线l过点（1，2），求曲线C截直线l所得的弦长的最小值.【答案】(1)(2)【详解】（1）设，，，，得.（2），点（1，2）在圆内，当直线l为如图所示位置时，当直线与点(1,2)与圆心连线垂直时，截得弦长CD最短，即，.故最短弦长为.19．（2022·山东青岛·高二期中）已知椭圆C：，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆交于A，B两点.(1)求线段AB的长；(2)求的周长和面积.【答案】(1)；(2)的周长为，面积为.【详解】（1）∵椭圆的短轴长为2，∴，又∵，∴，∴椭圆C的方程为：，，，设，，直线l的方程为：，由，可得，所以，，所以；（2）由于，分别为椭圆的左､右焦点，所以的周长为，因为到直线l：的距离为，所以的面积.20．（2022·河北·模拟预测）已知抛物线，点，为抛物线上的动点，直线为抛物线的准线，点到直线的距离为，的最小值为5．(1)求抛物线的方程；(2)直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，当直线，的斜率存在，设直线，，的斜率分别为，，，是否存在实数，使得，若存在，求出；若不存在，说明理由．【答案】(1)(2)存在；【详解】（1）设抛物线的焦点为，根据抛物线的定义得，，由于，解得，则拋物线的方程为（2）设，将代入抛物线的方程，整理得所以，同理，则,所以，21．（2022·江苏·海安高级中学高二期中）已知圆:，一动圆与直线相切且与圆外切．(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)若经过定点的直线与曲线交于两点，是的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在，或【详解】（1）设动圆圆心，由题可知动圆圆心不能在轴左侧，故，因为动圆与直线相切且与圆：外切，所以，，化简得，所以动圆圆心的轨迹的方程为.（2）设，由题意，设直线的方程为，联立，消去得，，①，，②因为是的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，假设存在，使得，所以，③因为在抛物线上，即所以，④，，，所以所以将①②③④代入化简可得，所以，所以存在直线：，使得，所以存在直线的方程为或22．（2022·福建·三明一中高二期中）已知椭圆过点，长轴的长为4.(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点，作互相垂直的直线，直线与椭圆交