云南省大理市南涧县职业中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省大理市南涧县职业中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为36π，则该圆柱的体积为A.27π B.36π C.54π D.81π参考答案：C【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2.若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.设，则对任意实数，是的A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：显然为奇函数，且单调递增。于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即。

4.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是(

)参考答案：D略5.已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（

）A．－3

B．

C．4

D．参考答案：B6.某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 参考答案：A7.下列四个函数中，在上是增函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数的值为(▲)

A．0

B．1

C．

D．2参考答案：C略9.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A10.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则___________.参考答案：11略12.命题，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”）．参考答案：特称命题；假；，；真13..若中，角A、B所对的边分别为；，，则

参考答案：14.函数的定义域为

；参考答案：15.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为．参考答案：16【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为=16，故答案为16．16.、函数最小正周期为

参考答案：π

略17.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2，an，Sn成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn；参考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（1）由题意知成等差数列，所以

①,可得

②①-②得，又，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得：①②①-②可得.【点睛】已知与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和。19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出ED∥AG，然后证明DE∥平面ABC．（2）证明AD∥平面BCE，利用VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，然后求解几何体的体积．【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且．由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EG∥AD，EG=AD所以四边形EGAD是平行四边形，所以ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC所以DE∥平面ABC．

（2）解：因为AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，所以VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，由（1）知，DE∥平面ABC，所以．20.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C).（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？参考答案：解：（Ⅰ）当0<x≤20时，y=8000当20<x≤40时，设BC满足的函数关系式为y=kx+b，则，解得k=?200，b=12000，∴y=?200x+12000所以（Ⅱ）当0<x≤20时，老王获得的利润为w=(8000?2800)x=5200x≤104000，此时老王获得的最大利润为104000元当20<x≤40时，老王获得的利润为w=(?200x+12000?2800)x=?200(x2?46x)=?200(x?23)2+105800，所以，当x=23时，利润w取得最大值，最大值为105800元因为105800>104000，所以当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105800元略21.已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：法一：假设存在且令l为y＝x＋m.圆C化为(x－1)2＋(y＋2)2＝9，圆心C(1，－2)，则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－(x－1)的交点，即N(－，)．以AB为直径的圆过原点，|AN|＝|ON|.又CN⊥AB，|CN|＝，所以|AN|＝＝.又|ON|＝，由|AN|＝|ON|，得m＝1或m＝－4.所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.法二：假设存在，令y＝x＋m，由消去y，得2x2＋(2m＋2)x＋m2＋4m－4＝0.①因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOA·kOB＝·＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.由方程①，得x1＋x2＝－m－1，x1x2＝.②y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.把②代入，m2＋3m－4＝0.解得m＝1或m＝－4.将m＝1和m＝－4分别代入方程①，检验得Δ>0，所以存在直线l，方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

略22.12分）已知函数，其中的周期为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式；（2）当时