云南省昆明市云大附中2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

云南省昆明市云大附中2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B略2.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C．3.已知函数则“”是“函数在上为增函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C.5.如右上图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于（）A．30 B．45 C．90 D．186参考答案：C【考点】等差数列．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可．【解答】解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；∴an=3n，∴bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，∴S5=5×6+=90．故选C．7.设集合，，则（

）A.(0,3]

B.(0,1)

C.(0,1]

D.{1}参考答案：A因，故，应选答案A。8.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手都进行一场比赛，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B试题分析：设一共有个选手，故总场次，其中为上述名选手之间比赛的场数，则，经验证，当时，.考点：排列组合.9.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，则AB=

（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}参考答案：B略10.已知满足，则的最大值等于A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________.

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818参考答案：12.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为

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.参考答案：试题分析：把曲线C的参数方程(为参数)化为普通方程可得,再利用直角坐标到极坐标的转化公式可得,故填.考点：参数方程极坐标方程13.若为曲线（为参数）上的动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 .参考答案：14.已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：1略15.某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有

种．（用数字作答）参考答案：24【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，结合A必须在D的前面完成，可得结论．【解答】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．16.若是实系数方程的一个虚根，且，则

．参考答案：【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以

答案：417.如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是是

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.（填写真命题的序号）参考答案：【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系．G3

【答案解析】①②④解析：过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交，设交点为P，连接MP，则MP与直线AB相交，∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；①正确∵直线BC∥直线B1C1，直线BC与直线AB确定平面ABCD，过点M有且只有直线D1D⊥平面ABCD即过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥BC，∴过点M有且只有直线D1D⊥AB，⊥B1C1∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；②正确过M点与直线AB有且只有一个平面，该平面与直线B1C1相交，过M点与直线B1C1有且只有一个平面，该平面与直线AB相交，∴过点M不止一个平面与直线AB、B1C1都相交，③错误过M分别作AB，B1C1的平行线，都有且只有一条，这两条平行线成为相交直线，确定一个平面，该平面与AB，B1C1平行，且只有该平面与两直线平行，∴④正确故答案为①②④．【思路点拨】①需要构造一个过点M且与直线AB、B1C1都相交的平面，就可判断；②利用过空间一点有且只有一条直线与已知平面平行判断；③可举反例，即找到两个或两个以上过点m且与直线AB、B1C1都相交的平面，即可判断．④利用线面平行的性质来判断即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.（I）求点的轨迹方程；（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.参考答案：（I）由题意，，又∵∴，∴点的轨迹是以、为焦点的椭圆，其中，∴椭圆的方程为.（II）设直线的方程为,联立，得∴设所在直线方程为，联立椭圆方程得或，点到直线的距离.∴，即，解得，∴直线，的斜率之积是定值19.已知数列为首项为1的等差数列，其公差，且成等比数列.（1）求的通项公式；

（2）设,数列的前项和,求.参考答案：解：略20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB1C1C是矩形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点．（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱锥A﹣DCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，利用三角形中位线定理，证明四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F，利用线面平行的判定定理即可得出．（2）过A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱锥A﹣DCE的体积．【解答】（1）证明：取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F…则由EF是△AA1C1的中位线得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1…所以EF∥DB1，EF=DB1…故四边形DEFB1是平行四边形，从而DE∥B1F…所以DE∥平面A1B1C1…（Ⅱ）解：因为E是AC1的中点，所以VA﹣DCE=VD﹣ACE=…过A作AH⊥BC于H…因为平面平面ABC⊥平面BB1C1C，所以AH⊥平面BB1C1C，…所以==…所以VA﹣DCE=VD﹣ACE==…【点评】本题考查三棱柱的性质、线面及面面平行与垂直的判定定理及其性质定理、三角形中位线定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点．（Ⅰ）求证：直线AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：作FM∥CD交PC于M．∵点F为PD中点，∴．∵点E为AB的中点．∴，又AE∥FM，∴四边形AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，∴直线AF∥平面PEC．（Ⅱ）已知∠DAB=60°，进一步求得：DE⊥DC，则：建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，1，0），E（，0，0），A（，﹣，0），B（，，0）．所以：，．设平面PAB的一个法向量为：，．∵，则：，解得：，所以平面PAB的法向量为：∵，∴设向量和的夹角为θ，∴cosθ=，∴PC平面PAB所成角的正弦值为．22.（本小题满分13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值．参考答案：（1）设圆锥纸筒的容积为，则，