上海绿川中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

上海绿川中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A本题可以充分利用选项的渐近线以及函数在一定的区域上的符号即可以判断，如：当当时，恒有,故排除选项D等等.解答：因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.说明：本题考查函数的图像.2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T＞2016，退出循环，输出n的值为11．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．3.设集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：【分析】本题考查集合的表示与运算，难度不大，掌握表示方法、了解运算概念即可解决。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和运算上，常与基本的解不等式结合考察；同时还要强调，集合作为基本的数学语言，考生应该注意掌握，可以读懂用集合语言表述的答案，同时也可以灵活使用集合语言表述数学问题。【解】C.，，通过数轴表示可知，两个集合的公共部分为，即，故选C.4.设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数虚部的定义即可得出．【解答】解：复数1﹣2i的虚部是﹣2．故选；A．5.已知,则复数

A.－1+3i

B.1－3i

C.－1－3i

D.1+3i参考答案：B6.若命题：，，则该命题的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称与存在性命题互为否定的关系，准确改写，即可求解.【详解】由题意，根据全称与存在性命题的关系，可得命题：，，则该命题的否定是“，”.故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．4B．3C．2D．1参考答案：A考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题．分析：由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数解答：解：由函数可得，由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．点评：本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．8.的展开式中的常数项为（

）A．20

B．－20

C．40

D．－40参考答案：C的二项展开的通项为：..由.可知要求的展开式中的常数项，只需找到的和的项即可.令，得，令，得，此时常数项为：.

9.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入n×n个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（

）A.369 B.321 C.45 D.41参考答案：A【分析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线上的两个数相加正好等于，进而根据等差数列的求和公式得出答案。【详解】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于根据等差数列的求和公式：故选：A

10.在平行四边形中，为一条对角线，若=(2,4),=(1,3),=

【

】

(A)(-2,-4)

(B)(-3,-5)

(C)(3,5)

(D)(2,4)参考答案：.【解析】.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：12.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为__________________.参考答案：13.已知函数①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝lnx；④f(x)＝cosx．其中对于f(x)定义域内的任意一个x1都存在唯一的x2，使f(x1)f(x2)＝1成立的函数是参考答案：②14.已知关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，8）【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】将关于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，转化成△＜0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案为：（0，8）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题．15.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-116.在中，若,，，则=

参考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。17.数列，如果是一个等差数列，则

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“M类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“M类函数”?并说明理由；(2)设是定义在[－1,1]上的“M类函数”,求实数m的最小值；(3)若为其定义城上的“M类函数”,求实数m的取值范围。参考答案：19.（本题满分14分）已知数列的前项和为，（），且，.（I）求的值，并证明是等比数列；（II）设，，求.参考答案：（I）令,得，化简得:

………2分由题意得

………4分整理得：

………5分

是等比数列

………7分（II）由（I）知，

………8分

………10分

……14分20.已知A是抛物线上的一点，以点A和点为直径两端点的圆C交直线于M，N两点，直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点.（1）求线段MN的长；（2）若，且直线PQ与圆C相交所得弦长与相等，求直线l的方程.参考答案：（1）2；（2）直线的方程为或.试题分析：（1）写出圆的方程，代入x=1，建立关于M,N点纵坐标的韦达定理，，可求解。（2）设，由，得，则，设直线消x，可解。试题解析：（1）设，圆方程为，令，得，∴，，．（2）设直线的方程为，，，则由消去，得，，，∵，∴，则，∴，解得或，当或时，当到直线的距离，∵圆心到直线的距离等于直线的距离，∴，又，消去得，求得，此时，，直线的方程为，综上，直线的方程为或．21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，定点M（1，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由，参考答案：（1）解：由，

得.

因为，所以△是等腰直角三角形，所以，.

所以椭圆的方程是.

（2）解：设，，直线的方程为.

将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.

所以，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.

设，则有.将，代入上式，整理得，所以.

将，代