云南省大理市上关镇第一中学2023年高三数学文测试题含解析

云南省大理市上关镇第一中学2023年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）?A，则整数k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意可得，当x＞2时，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．构造函数h（x）=，利用两次求导得到函数最小值所在区间，则整数k的最大值可求．【解答】解：关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）?A，∴当x＞2时，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上单调递增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．则φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．当x∈（8，x0）时，φ（x）＜0，h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．故h（x）的最小值为h（x0）===∈（4，）．∴整数k的最大值为4．故选：B．2.设（是虚数单位），则

A．

B.

C.

D.参考答案：A3.在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(

)(A)74

(B)121

(C)－74

(D)－121参考答案：答案：D4.设i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为(

)A．﹣ B． C．﹣6 D．6参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是纯虚数，得，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.复数，其中i为虚数单位，则的虚部为（

）A.－1 B.1 C.i D.－i参考答案：A【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.

6.（

）A． B． C． D．参考答案：B.故选：B

7.已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为

（

）A.4

B.

C.8

D.参考答案：答案：A解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切点为（-1，2）得其切线方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点（x0,2px),则k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p=-,由此可得抛物线的方程为x2=-4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为4，故应选A

8.数列{an}满足a1=1，Sn=n，则a2012=(

)A．1 B．2010 C．2011 D．2012参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】求出数列的通项公式，即可得到结果．【解答】解：数列{an}满足a1=1，Sn=n，可得an=1，则a2012=1．故选：A．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查计算能力．9.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.直线

将圆平分，则直线的方向向量是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（00全国卷）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________参考答案：答案:

12.在△中，三个内角所对的边分别是．若，则

．

参考答案：13.下列结论：

①log2.56.25＋lg＋ln=；②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；

③椭圆的离心率为；④“a=1”是“圆x2+y2－2x－2y=0上有3个点到直线x+y－a=0的距离都等于”的充要条件。其中正确命题的序号为

.（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：①③①正确，log2.56.25＋lg＋ln=；②错误，显然函数的最小值为0，它是偶函数，图象关于轴对称；因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，椭圆中，，，离心率为；④错误，若圆x2+y2－2x－2y=0上有3个点到直线x+y－a=0的距离都等于，

因为圆x2+y2－2x－2y=0的半径为，则圆心（1，1）到直线x+y－a=0的距离都等于，从而，，解得或。因此“a=1”是“圆x2+y2－2x－2y=0上有3个点到直线x+y－a=0的距离都等于”的充分而不必要要条件。14.若α是锐角，且的值是

。参考答案：略15.已知正数满足，则行列式的最小值为

．参考答案：（-2,2）16.若的展开式中常数项为43，则

．参考答案：21根据题意可得的展开式的通项为，当r＝0时，的常数项为1，的常数项为3，而，令，解得r＝2，所以当r＝2时，的常数项为，综上，的展开式中常数项为＝43，整理得，解得n＝5，或n＝－4（舍去），则．17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱上异于的一点，.(I)证明：为的中点；(II)求二面角的大小．参考答案：解：方法一：(I)平面平面,.

,平面.平面，.

平面平面，.

又，为的中点.

(II).据余弦定理得：.故.设点到面的距离为,则

,整理得，解得.又，设二面角的大小为，则.故二面角的大小为.

方法二：取中点，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，

.

(I)

，即为的中点.

(II),设平面的一个法向量为，则

令则.

平面的一个法向量为，则.

故二面角的大小为.略19.已知命题：方程有两个不相等的负实数根；命题：关于的不等式.如果“或”为真命题,“且”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：或20.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC．（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=3，求DC的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，进而求出∠ADC的度数，即可求出∠B的度数；（2）设DC=x，表示出BD，BC，以及AC，利用同角三角函数间的基本关系及余弦定理求出x的值，确定出DC的长即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：=，由题意得：sin∠ADC=sin∠DAC=，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°，∴∠B=60°；（2）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC=x，在Rt△ABC中，sinB==，AB=x，∴cosB=，在△ABD中，由余弦定理得：（3）2=6x2+4x2﹣2×x×2x×，解得：x=3，则DC=3．21.如图在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直线PC与平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。参考答案：（1）PC与平面ABD所成的角大小为；（2）二面角A-PB-C的大小为。22.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：产品ABC数量240240360已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件．（I）求三种产品分别抽取的件数；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（I）设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可．【解答】解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件，则有：=，解得x=2；所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件；（Ⅱ）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品；抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一