上海顾路中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

上海顾路中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有，则的最小值为（

）A B. C.π D.2π参考答案：D【分析】先根据对任意实数成立，进而可得到、是函数对应的最大、最小值的，得到一定是的奇数倍，然后求出函数的最小正周期，根据可求出求出最小值．【详解】，、是函数对应的最大、最小值的，故一定是的奇数倍.因为函数的最小正周期的最小值为.故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实．2.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．﹣12＜a≤0 C．﹣12＜a＜0 D．a≤参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax﹣3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．【解答】解：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选B．3.若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.sin(－π)的值是

(

)参考答案：A略5.下列各式中值等于的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略6.设集合，,（

）A．{0,1} B．{-1,0，1}C．{0,1,2} D．{-1,0,1,2}参考答案：B考点：集合的运算试题解析：所以{-1,0，1}。故答案为：B7.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值

范围是（▲）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略8.下列函数在上是增函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对应的边分别为a,b,c,若，则∠B等于（

）A.45°B.105°C.15°或105°D.45°或135°参考答案：C【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C

10.设函数，则满足的的值是（

）A.2

B.16

C.2或16

D.-2或16参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是

.参考答案：12.函数恒过定点_____________；参考答案：（3，2）略13.在二次函数中，若,，则有最

值（填“大”或“小”），且该值为

．参考答案：大

-314.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）=sinx，则f（）的值为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f（），即可求出它的值．【解答】解：定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈时，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案为：．15.（5分）已知函数f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，则f（x）的值域是

．参考答案：{﹣1，0，3}考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．解答： 函数f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x=﹣2，﹣1，0，1；对应的函数值分别为：0，﹣1，0，3；所以函数的值域为：{﹣1，0，3}故答案为：{﹣1，0，3}．点评： 本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法，注意定义域是易错点．16.函数y＝log2|x|的奇偶性为___________参考答案：偶函数略17.设，若，，则的最大值为

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值．（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值．（2）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=（1）若，则f（a）=sinαcosα+cos2α+===；（2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴函数f（x）的最小正周期T=．由2x+，k∈Z．得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．19.(本小题满分14分)函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意、，有；

③（1）求的值；（2）求证：在R上是单调增函数；（3）若，且满足，求函数的最大值和最小值.参考答案：（1）令，得：，。略20.已知集合A=，

B=，A∩B={3，7}，求。参考答案：21.已知||=||=6，向量与的夹角为．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+与﹣的夹角．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）求出，再计算∴（）2，（）2，开方即为答案；（2）根据（+）?（﹣）=0得出答案．【解答】解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）?（﹣）=﹣=0，∴+与﹣的夹角为90°．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算性质，属于中档题．22.已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为120°；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出斜率，利用点斜式即可得出；（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，利用点斜式即可得出．（3）对直线是否经过原点分类讨论即可得出．【解答】解：（1）直线l的倾斜角为120°，可得斜率k=tan120°=﹣，由点斜式可得：y﹣3=﹣（x﹣2），可得：直线l的方程为．（2）l与直线x﹣2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=﹣2，由