上海漕泾中学2022年高三数学理联考试题含解析

上海漕泾中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A、1B、2C、D、参考答案：D2.在数列中，，则（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：D3.下列有关命题的说法正确的是 （

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“均有”．

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略4.四棱锥的底面是边长为2的正方形，点均在半径为的同一半球面上，则当四棱锥的体积最大时，底面的中心与顶点之间的距离为(

)A.

B.

C.

D.K]

参考答案：B5.已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.若，，则角的终边一定落在直线（

）上。A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知变量，满足约束条件，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：C不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，可化为直线，则当该直线过点时，取得最小值，.9.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，，，则，该椭圆离心率e≥，取值范围是，选D。10.在极坐标系中，已知点，则过点且平行于极轴的直线的方程是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A先将极坐标化成直角坐标表示，

转化为点，即，过点且平行于轴的直线为，在化为极坐标为，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）参考答案：C、B、A解：若刘老师猜对的是①，则：①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．①③矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是②，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚．符合题意；若刘老师猜对的是③，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.12.4cos50°﹣tan40°=

．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】表达式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．13.已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．解答：解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．14.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=_________．参考答案：15.已知，则=___▲__________；参考答案：16.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图．图中直线与轴交于点，则的象就是，记作．方程的解是

；下列说法中正确命题的序号是

．（填出所有正确命题的序号）①；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④的图象关于点对称；⑤的解集是．参考答案：17.已知集合，，集合，则集合的子集共有

个．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.参考答案：（Ⅰ）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（Ⅱ）由得的单调递增区间是19.如图，在四棱柱中，底面，，，且，．点在棱上，平面与棱相交于点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面．（Ⅲ）求三棱锥的体积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）略，见解析（Ⅲ）（Ⅰ）∵在棱柱中，平面平面，又∵平面平面，平面平面，∴，∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）在底面中，，，，，，∴，，，∴，，∵平面，平面，∴，在四棱柱中，，∴，∵平面，平面，，∴平面．（Ⅲ）∵为定值，即为长度为．而，过点作，∴，∵长度界于与之间，即，∴，∴三棱锥体积在间．20.已知函数f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（I）利用平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出；（II）利用两角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=4sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．21.（2017?深圳一模）设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N*），bn=an+1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列bn的等比数列，求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+1，易得a1=0，b1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n+1﹣[2an﹣1﹣n+1+1]，整理得an=2an﹣1+1，∴bn=an+1=2（an﹣1+1）=2bn﹣1，∴数列{bn}构成以首项为b1=1，公比为2等比数列，∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1，n∈N?；（2）由（1）知bn=2n﹣1，则nbn=n?2n﹣1，则Tn=1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1，①∴2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②由①﹣②得：﹣Tn=20+21+22+23+…+2n﹣1﹣n?2n==2n﹣1﹣n?2n，∴Tn=（n﹣1）2n+1．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．22.（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：

解：（Ⅰ）当时，.