上海玉华中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

上海玉华中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量，.则与的夹角是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．3.函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性和特殊点，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1）．【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1），故选：B．4.在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是（A）0°＜A＜30°

（B）0°＜A≤45° （C）0°＜A＜90°

（D）30°＜A＜60°参考答案：B5.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题的关键是利用x∈A，y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x﹣y=0，故0∈B②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③当=1，y=0；x=2，y=1时，x﹣y=1，故1∈B④当x=0，y=2时，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤当x=2，y=0时，x﹣y=2，故2∈B综上，集合B中元素的个数为5故选B【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题．6.过点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（） A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0 C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0 参考答案：D【考点】直线的截距式方程． 【分析】设出直线的截距式方程，代入点的坐标，推出a的值，即可求出直线方程． 【解答】解：由题意设直线方程为+=1（a＞0）， 点P（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上，∴． ∴a=4， 所求直线方程为x+y﹣4=0， 当直线经过原点时，此时直线方程为3x﹣y=0． 故选：D． 【点评】本题考查直线方程的求法，截距式方程的应用，基本知识的考查． 7.已知函数只有一个零点，所在区间为，则=

.参考答案：2

略8.设a＞b，c＞d则下列不等式中一定成立的是（）A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+d＞b+c参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．【解答】解：∵b＜a，d＜c，∴设b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3选项B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立选项C，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立选项D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故选：A．9.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数的值域为（）A． B． C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：--1略12.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．参考答案：略13.设，且，则n=

．参考答案：10

14.已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为

．参考答案：2﹣1【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根据基本不等式可得（x++1）2≤8，问题得以解决．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣115.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．参考答案：16考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=． 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入两角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案为：． 【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题． 17.下列各组函数中，是同一个函数的有__________．(填写序号)①与

②与

③与

④与参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等比数列中，，试求：

(I)与公比q；

(Ⅱ)该数列的前10项的和的值（结果用数字作答）．参考答案：略19.如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，，分别为，的中点，点为线段的中点．（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，，所以为的中位线，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面积，经过计算，有，由，和，所以．20.（本题满分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；………2分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.………2分∴a＝－2.………1分21.（本小题满分12分）求的值．参考答案：原式…12分22.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（