2023届高考数学一轮复习收官卷02（江苏）（解析）

文档来源网络仅供参考侵权删除2023届高考数学一轮复习收官卷02（江苏专用）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2022·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意：，解得，；故选：B.2．（2022·江苏南京·高二期中）已知复数z满足，则（

）A．2 B． C．5 D．10【答案】B【详解】解：因为，所以，所以.故选：B.3．（2022·江苏宿迁·高二期中）若抛物线上的点到焦点的距离为8，则点到轴的距离是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【详解】解：因为抛物线的方程为，所以，解得，所以准线方程为，又因为点到焦点的距离为8，所以点到准线的距离为8，设点到轴的距离为，则有，所以.故选：A.4．（2022·江苏南通·高二期末）“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法．这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素数．在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到30的全部素数过程中剔除的所有数的和为（

）A．333 B．335 C．337 D．341【答案】B【详解】2到30的全部整数和，2到30的全部素数和，所以剔除的所有数的和为.故选：B5．（2022·江苏苏州·高三期中）已知函数（）的周期为，那么当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，，，，，，所以.故选：B6．（2022·江苏南通·高二期末）若x＝a是函数的极大值点，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：，令，得：当，即此时在区间单调递增，上单调递减，上单调递增，符合x＝a是函数的极大值点，反之，当，即，此时在区间单调递增，上单调递减，上单调递增，x＝a是函数的极小值点，不符合题意；当，即，恒成立，函数在上单调递增，无极值点.综上得：.故选：A.7．（2022·江苏·盐城中学高三阶段练习）在正四棱台中，，，则该棱台外接球的半径为（

）A． B．3 C． D．【答案】C【详解】[解法1]由题意知：四边形均为正方形，为上下底面的中心，设正四棱台的外接球球心为，外接球半径为，则直线；，，，又，，当位于线段上时，设，则，解得：（舍）；当位于线段的延长线上时，设，则，解得：，所以,故选：C.[解法2]同解法1，求得为直角梯形，如图所示，取的中点，连接,则为等腰直角三角形，四边形为正方形，取中点,连接并延长交的延长线于点,由于为的中垂线，所以,即O为四棱台的外接球的球心，显然，，所以外接球半径.故选：C.8．（2022·江苏南通·模拟预测）北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（

）A．2 B．C． D．【答案】B【详解】建立双曲线标准方程的直角坐标系，最小直径在轴，如图，双曲线方程为，则，，（），（）在双曲线上，且，由，即，，，由，得，所以，，，离心率为．故选：B．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2022·江苏·南京师大附中高二期中）为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照､分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（

）A．B．得分在区间内的学生人数为200C．该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80D．估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间内【答案】ABD【详解】对于A，由频率分布直方图性质得：，解得，故正确；对于B，由频率分布直方图得：成绩落在区间的频率为，所以人数为，故B正确；对于，由频率分布直方图得：的频率为的频率为，所以成绩的中位数位于区间内，故错误；对于D，估计成绩的平均数为：，所以成绩的平均数落在区间内，故D正确.故选：ABD.10．（2022·江苏南通·高二期中）已知直线，和圆，下列说法正确的是（

）A．直线l恒过定点B．圆C被x轴截得的弦长为C．直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为D．直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为【答案】ABD【详解】对于A，由，得，联立，得，无论m为何值，直线恒过定点，故A正确；对于B，在中，令，得，所以圆被轴截得的弦长为，故B正确；对于C，当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最大，最大值为圆直径4，故C错误；对于D，由于直线恒过的定点，易知此点在圆内，设此定点为，当直线与直径垂直时，直线l被圆截得的弦长最小，且最小值为，故D正确.故选：ABD11．（2022·江苏·扬州中学高二阶段练习）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（

）A．直线BD1⊥平面A1C1DB．三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值C．异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°]D．直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为【答案】ABD【详解】对于选项A，正方体中，，，且，平面，平面，平面，，同理，，，且，平面，直线平面，A选项正确；对于选项B，正方体中，平面，平面，平面，点在线段上运动，到平面的距离为定值，又△的面积是定值，三棱锥的体积为定值，B选项正确；对于选项C，，异面直线与所成角为直线与直线的夹角．易知△为等边三角形，当为的中点时，；当与点或重合时，直线与直线的夹角为．故异面直线与所成角的取值范围是，C选项错误；对于选项D，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，点竖坐标为，，则，，，，所以，．由选项A正确：可知是平面的一个法向量，直线与平面所成角的正弦值为：，当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为，D选项正确．故选：ABD．12．（2022·江苏·扬州中学高二阶段练习）已知函数及其导函数满足，且，则（

）A．在上单调递增 B．在上有极小值C．的最小值为-1 D．的最小值为0【答案】ABD【详解】设，则，所以（C为常数），所以，又，所以，所以，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以在处取得极小值，因为，所以，所以在上有极小值可知A，B都正确．，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值即最小值为，故C错误．，当时，，，所以，当时，，，所以，而当时，，所以的最小值为0，故D正确．故选：ABD.三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．）13．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，试写出一个满足条件①②③的__________．①：

②：

③【答案】（答案不唯一：）【详解】由②③得，所以，相减得，，结合①，取，则，只要为正整数都满足题意．故答案为：（答案不唯一）．14．（2022·江苏·南京市秦淮中学高一期中）一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为，，，当且仅当，，中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______．【答案】##【详解】解：从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数的个数为，1，2，3，4这四个数字中两个的和等于第三个的有123，134，因此“有缘数”个数为，所以这个三位数为“有缘数”的概率．故答案为：．15．（2022·江苏泰州·高三期中）若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则的最小值为_____．【答案】【详解】曲线在点A处的切线可写作设该切线在曲线上的切点为，则有，消去t得则当且仅当，即时取得该最小值.故答案为：.16．（2022·江苏苏州·高三期中）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形的边长为1，往里第二个正方形为，…，往里第个正方形为．那么第7个正方形的周长是____________，至少需要前____________个正方形的面积之和超过2．（参考数据：，）．【答案】

【详解】因为每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，且外围第一个正方形的边长为1，所以，,由勾股定理有：，设第个正方形的边长为，则，，……，，所以，所以第7个正方形的周长是，第n个正方形的面积为，则第1个正方形的面积为，则第2个正方形的面积为，则第3个正方形的面积为，……则第n个正方形的面积为，前n个正方形的面积之和为，当时，，当时，，当时，，当时，，所以至少需要前4个正方形的面积之和超过2．故答案为：，4.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2022·江苏省响水中学高二期中）已知数列的首项，且满足.(1)求证：数列为等比数列；(2)若，求满足条件的最大整数.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1），，，，所以，数列为等比数列，首项，公比.（2），所以，.方法一因为，所以，，所以，故满足条件的最大整数.方法二令，因为，所以，所以数列是单调递增数列，又因为，，故满足条件的最大整数.18．（2022·江苏·海门中学高二阶段练习）在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．上课转笔上课不转笔合计优秀25合格40合计100(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为，当取最大值时，求k的值．附：，其中．【答案】(1)填表见解析；能(2)分布列见解析；期望为(3)(1)上课转笔上课不转笔合计优秀52530合格403070合计4555100答：能在在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关(2)个人中优秀的人数为，则合格的人数为人，由分层抽样可知：人中有人优秀，人合格；由题意可以取，，则的分布列为：2345答：的期望为(3)由题意可知则解得，又故答：当时，取最大值时19．（2022·江苏·海安高级中学高三阶段练习）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若．(1)证明：①AD平分∠BAC，②；(2)若，求的最大值．【答案】(1)①证明见解析；②证明见解析(2)（1）①设∠BAD＝α，∠CAD＝β，在△ABD中，由正弦定理得：，即，在△ACD中，由正弦定理得：，即由题意可得：，则∵，则∴，又因为，所以=，即所以AD平分∠BAC，②由题意可得：，即整理得：∵，∴即证（2）因为，即又∵所以，即所以，则∴，当且仅当时等号成立所以的最大值为．20．（2022·江苏扬州·高三期中）如图，在体积为1的四棱锥P－ABCD中，，．(1)证明：平面平面；(2)若点E为棱BC上一动点，求直线PE与平面PAD所成角的正弦值的最大值．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：取的中点，连接，因为所以，则，又，所以且，所以四边形为正方形，所以，则，因为，所以，又平面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：连接交于点，则为的中点，，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，则线段即为四棱锥的高，则，解得，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，设，则，所以，设平面的法向量为，则有，可取，设直线PE与平面PAD所成角为，则，当时，，所以直线PE与平面PAD所成角的正弦值的最大值为.21．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为．(1)求双曲线的标准方程；(2)过点的直线与双曲线在轴右侧相交于两点，线段的垂直平分线与轴相交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】(1)(2)是定值，定值为【详解】（1）由题意得：，，，解得：，，