高考数学总复习第25讲不等式1关系与解

高考数学总25不等关系与解不(1)a>b⇔b<a；(2)a>b，b>c⇒a>c； a>b>0anbn(n∈Nna>b>0na n

F-G>0F-G<0FFGF若

FG；若G

F

F；若 FG

fx0fxpxqxpx0qx

pxqx0fx0fxgx0，或fx0fxgx0 gx gx x，如果xx0，如果xx，如果xx

ax（－a，a x

x xa它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合，如图，它是两个开区间(,a),(a,)的 – axbcxd

b,

b d ＋b和cx+d的零点。它们把数轴分成三个区间(, ,]， ,),（不妨设 b d 即-(axb)(cxd)axbcxdm(axb)(cxd)

x(,bax[b,d(axb)(cxd)

x(d,).Ⅰ、设a＜x1＜x2＜b，Ⅲ、用求商比

fx1

—变形—与1比较大小（注f(x)的正负）f(x)与f(x)的2fx 2若F-G0FG；若F-G0FGFF

GF若

FG；若

FG t设a>0，a≠1，t>0，试比较logt与 已知abc0，试比较aabbcc与

答案：(1)当a11logtlogt1；当0a11logtlogt1 (2)aabbcc

tt解：(1)∵t0，∴t1 0，0 1，当且仅当t1时等号成立tt t2t tt∵2logat logat12a1时，函数logax在0,上是增函数∴

tlog101logtlogt1，当且仅当t1at 2

当0a1时，函数logax在0,∴

tlog101logtlogt1，当且仅当t1at 2

a 2a 2bc 2ca a3 b3 c(2)∵ abcabc

b c a 又abc0，得1.ab0；1.bc0；0 1.ca0 a c a ca3 b3 c3a c a c∴ b

1， c

1， a

1，∴ b c a

1∴∴ababc

1，又

0所以aabbccabc 案例2：已知f(x)=ax2-c，-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，试求f(3)的取值范f1f2f1,f2，用待定系数法求得a和c，进而使未知f3用已知的f1,f2表示，求得f3取值范围。1,20 f2f f24ff24a8

∴解得a ,c 5∴f39ac

f2

f1∵4f11 1f251f320。所f3的取值范围是1,20(1)2x25x20 (2)x22x20 3

3x5x22x3

2分析：(1)本小题是0的二次不等式，先求相应二次方程的根，然后求得不等式的解集；(2)同答案：(1)2

1,

；(2)1

3,1

3；(3)3,1∪

.133 33 解：(1521690，方程2x25x20的根为2,12∴不等式2x25x20的解集是,21, 3∵224240，方程x22x20的根为1 3 32∴不等式x2x 0的解集是1 ,1 2 3 3 3x 2x2x 2x2x1x22x3

x22x

2

x22x

0x 1 1x x3x1 2x3,x∴不等式的解集为3,11,1 12x2axa20aRm3x1x10mR分析：(1)这是含参数a的二次不等式，先看成不含参数解之，再注意参数a的分类研究；(2)这是看起来很简单的二次不等式，当这里先涉 m300或0的三种分类，再考1m

11或1的分类 aa a答案：(1)a＞0， ；a0，；(2)m3时，解集是,1 43 4m4时解集是；m4时解集是 m

1；4m31,m3 m3时，解集是,1∪ , m 解：(1a248a249a20a0，∴方程12x2axa20的根为aa aa当a043，则不等式的解集为4,3 当a0

a

,a 4当a0aa，则不等式的解集为 (2)∵m3x1x10mR①当m30，即m3时，则不等式的解集是,1 ②当m30，即m3时，则不等式转化为x x10 m 1当m1

1，即m4时，与m31，即m4时，则当m3时，不等式的解集是,1∪ ,当m m 1当m

1，即m4，与m3 ③m30，即m3时，则不等式转化为x x10 m 1当m

1，即m4时，则不等式的解集是 m31，即m4时，则当4m31,m3 m31，即m4m3,1 4m3时，不等式的解集是 ；m3时，解集是,1 m m 5：已知函fxgx的图象关于原fxx22x求函gx的解析式解不等gxfxx1hxgxfx1在1,1上是增函数，求实数λ分析：(1)由函数图象关于关于原点对称，则gxfx，可求得函数gx的解析式；(2)解决函数hx在1,1上是增函数，转化为解决函数hx0在1,1上恒成立的问题解决，hx答案：(1gxx22x；(2)1,1；(3)0 2解：(1)∵函数fxgx的图象关于原点对称，且fxx22xgxfxx22xx22x(2)∵不等gxfxx1x22xx22xx1，即2x2x10x x等价于2x2x10.或2x2x1 xx x

或

1x1 所以不gxfxx1的解集11 2函数hxgxfx1可化hx1x221x1解决函数hx在1,1上是增函数，等价于转化为解决函数hx0在1,1上恒成立∵hx21x21hx0在1,1上恒成立转化为1x10在1,1上恒成立qx1x1，则转化为qx1x10在1,1上恒成立①当10，即1时，则qx