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简单课程讲主讲教师：王市数学高级教市海淀区上地东路1号盈创动力E座免费咨询4008-110-1题面：数列an中，已知a12，anan1 ，n(1)求a2a3

an

，n题面：设数列an的前n项的和

43

12n12，n S(Ⅰ)求首项a1与通项an；(Ⅱ)设TnSn

，n1,2,3,，证明：Ti 22f(x)xxlnx.数列an满足0a11an1

f(an)(1)f(x在区间(0，1)上是增函数；(2)anan1题面：已知点(11)f(x)ax(a0a1)的图象上一点，等比数列{a的前 f(nc,数列{bn}(bn0cn项和SnSn－Sn1 (n 若数列 }前n项和为T，问T 的最小正整数n是多少

讲义参考答案：(1)a22

，a3=

答案：(Ⅰa1=2，an=2n(2n1)；(Ⅱ)（Ⅰ）

4a12n12，n=1，2，3，①得a1=S14a14

3

43

12n2 将①和②相减得：an=Sn-Sn-1=4(a )1(2n12n 整理得：an+2n=4（an-1+2n-1，n=2，3，因而数列{an+2n}a1+2=44的等比数列，即：an+2n=4×4n-1=4n，n=1,2,3，an=4n-2n，n=1，2，3，an=4n-2n代入①得2(2n11)(2n1)

4(4n2n)12n121(2n11)(2n1 Tn

(2n11)(2n 2n

n1nnnnT3

( )3( )3i

2

2i 2i1 2i 2i1 （1）（（ⅱ）x=k(k∈N+)时，ak＜ak+1＜10＜a1≤ak＜ak+1＜1，n=k+1f(x)在区间(0，1]是增函数，0＜a1≤ak＜ak+1＜1，f(ak)＜f(ak+1)＜f(1)an+1=f(an)，（ⅰ答案：(Ⅰ)

xn4(nN*；(Ⅱ)当n2k1(kN*x2n2k(kN*nn

xnxn2；(Ⅲ)1

1 详解：(1)Qf1a ,fx af1c1c,af2cf1c2 224 又数列ana1

2

c1； 21 1又公比q2 ，所以a

nN 3 3 QSnSn1

Sn1SnSn1Sn1

n又bn0

0

Sn构成一个首相为1公差为1的等差数列

1n11

n，Sn当n2，bS n2n122n

2n1(nN* (2)T

11

1L

11

K 1 2 3n b b1 2 3n

35 5 (2n1)2n111111111K1

1

2 3

2

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