XXXX金融风险管理市场风险的度量

金融风险管理山东财经大学金融学院市场风险（marketrisk）与金融资产价值有关的市场价格变量（市场因子）发生变化所引致的金融资产价值变化的风险。市场价格变量（市场因子）：利率，汇率，股价，商品价格等。第二章市场风险的度量第二章市场风险的度量§1市场风险的灵敏度分析法§2市场风险的波动性度量法§3市场风险的VaR测量方法§4VaR测量方法的补充方法§1市场风险的灵敏度分析法一、灵敏度分析法概述二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法三、股票的市场风险灵敏度分析法—以CAPM为例四、衍生证券的市场风险灵敏度测量§1市场风险的灵敏度分析法§1市场风险的灵敏度分析法一、灵敏度分析法概述1、灵敏度：市场因子变化一个单位所引起的资产组合价值变化的程度。2、数学表示P：资产组合价值；D：灵敏度；x：市场因子3、灵敏度法对不同金融工具有不同的具体形式固定收益证券：久期和凸度股票：β衍生金融产品：Delta,Gamma,Theta,Vega,Rho二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法（一）固定收益证券的市场风险分析1、固定收益证券：是指在特定时间支付预定现金流的金融资产（比如：各种政府和企业债券等）。2、风险分析具有相对的确定性具有不确定性（二）固定收益证券的市场风险灵敏度分析法——久期和凸度1、久期（MacaulayDuration）

以债券未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和的比值为权重计算的债券加权平均到期日。2、基于久期的利率敏感性测量:修正久期为修正久期基于久期的的利率敏感感性测量评评价修正久期是是对固定收收益证券价价格利率敏敏感性的线线性测量。。即该度量量方法只考考虑了价格格变化和利利率变化的的线性关系系。如果价格是是利率的线线性函数，，这种基于修修正久期的的测量是准准确的；如果价格是是利率的非非线性函数数，固定收益证证券价格利利率敏感性性的测量还还需要将凸度的的影响考虑虑进去。3、基于久期期和凸度的的固定收益益证券利率率敏感性测测量定义凸度（（convexity）如下：证明：考虑非线性性的资产价价格函数设：则非线性的的资产价格格函数关系系，可以用用函数初始始值p0=f(y0)附近的泰勒勒展开来近近似：一般地所以，固定收益证券价格的利率敏感性估计就是对和C的估计。总结与说明明：当利率上升升或下降相相同幅度时时，凸性会会引起固定定收益证券券价格下降降或上升幅幅度不对称称：利率下降所所导致的证证券价值上上升的幅度度>相同幅度利利率上升导导致的证券券价格价值值下降的幅幅度。具有较大凸凸性的固定定收益证券券较受市场场欢迎，通常也有相相对较高的的价格。固定收益证证券组合的的（修正））久期和凸凸度等于该该组合中各各固定收益益证券（修修正）久期期和凸度的的加权平均均。计算：假设设某固定收收益证券的的修正久期期为5，凸度为2，计算当利利率分别上上升和下降降1%时，该固定定受益证券券价格变化化的程度。。-4.99%和5.01%三、股票的的市场风险险灵敏度分分析法—以CAPM为例（一）CAPM基本形式：：证券市场线证券市场线线：描述股股票期望收收益与系统统风险之间间关系的曲曲线（二）CAPM模型下股票票市场风险险的灵敏度度分析由全微分公式作业四、衍生证证券的市场场风险灵敏敏度测量（一）衍生生证券（衍衍生金融工工具，衍生生产品）衍生证券：：指其价值值依赖于基基础标的资资产价格的的金融工具具。（二）衍生生证券的种种类（这里里只提及一一种划分标标准）根据衍生证证券价值与与其标的资资产价格之之间的关系系：线性衍生证证券：远期期；期货；；互换非线性衍生生证券：期期权（三）衍生生证券的定定价1、线性衍生生证券的定定价远期合约定定价是线性性衍生证券券定价的基基础（期货和互互换可以视视作特殊的的远期或者者系列远期期合约的组组合）远期（合约约）价值——合约持有人人的收益远期价格（（期货价格格）——远期（期货货）合约中中标的物的的远期价价格（理论论期望价格格），即标标的资资产产现货价格格的终值。。2、非线性衍衍生证券的的定价（B-S期权定价模模型）期权（option）：指赋予其购买者在规定期限限内按双方约定的价格格购买或出售售一定数量标标的资资产权利的合约约。美式期权：：到期日之之前任一时时间都可执执行的期权权。欧式期权：：在到期日日方可执行行的期权。。看涨期权：：买入期权权看跌期权：：卖出期权权期权买者的的权利期权卖者的的义务期权费：期期权的定价价（1）欧式期权权到期(T)时的价值：实值期权；；虚值期权权；平价期期权（2）B-S期权定价模模型（标的资产不不支付红利利欧式式期权）基本思想：：期权的价价值依赖于于它最终处处于实值状状态的概率率。（四）衍生生证券市场场风险的灵灵敏度的度度量1、影响衍生证证券价格的的因子（1）标的资产的价价格St（2）时间t（3）利率r（4）标的资产产收益率的的波动如果衍生证证券的价值值统一以F表示，则其其价值变化化ΔF可以表示为为：2、衍生证券券(其价值统一一以F表示)市场风险的的灵敏度计计算——（1）delta：（2）Gamma：（3）Theta：（4）Vega：（5）Rho：§2市场风险的的波动性度度量法一、市场风风险度量的的核心问题题是价格波波动性二、波动性性的概念三、波动性性的度量方方法（一）统计计学方法（二）Garch类模型方法法（三）SV模型方法（四）隐含含波动性方方法§2市场风险的的波动性度度量法§2市场风险的的波动性度度量法一、市场风风险度量的的核心问题题是价格波波动性由于金融资资产的市场风险是由市场因子子等的变化化引起的，因此，，市场风险险测量的核核心是对市场因子子或者直接对资产价格格的波动性性进行估计和预测测。二、波动性性（Volatility）的概念波动性是指指金融资产价格偏离其期望价值值的程度。波动性越大大，价格上升或或下降的机会或幅度度就越大，因因此，市场场风险就越越大。三、波动性性的度量方方法（一）统计计学方法1、方差或标标准差统计学方法法Garch类模型方法法SV模型方法隐含波动性性方法2、金融经济济学中，波动性通常常用收益率率的标准差差来度量金融资产价价格金融资产收收益率无限方差随机游走过程有限方差均值回复非平稳随机机过程金融资产收收益率：收益率是对对投资机会会的一个不不受规模限限制的完整整概括。收益率比价价格具有更更好的统计计特征：平稳随机过过程收益率序列列价格序列收益的衡量量方法（1）简单净收收益率：（2）简单总收收益率：（3）对数收益益率（连续续复利率））：简单总总收益率的的自然对数数现实中使用用较多（4）多期收益益率的计算算——复合法K期简单总收收益率的计计算K期对数收益益率的计算算注：对数收益率率把连乘运运算简化为为加法运算算，更容易易实现在多多期上的扩扩展（具有有时间可加加性）。加法运算比比连乘运算算更容易表表现出时间间序列的特特征。由于和的对对数不等于于对数的和和，所以，，资产组合合的对数收收益不能以以各资产对对数收益的的加权平均均得出。（（简单收益益可以实现现）3.波动性的期期限结构问题(时间加总问问题timeaggregation)为了比较不不同期限的的收益和风风险，需要要进行口径径一致性转转换计算（比如，比比较不同时时间期限的的风险大小小时都按年年波动率进进行计算）），经济计计量学中称称之为时间间加总问题题。波动性的的期限结结构：在某一既既定时间间期间，，收益率波波动性与与期限长长短之间间的关系系。（1）独立同同分布(I.I.D)假设条件件下的时时间加总总独立同分分布假设设（基于于有效市市场假说说）：收益率在在连续的的时间区区间内是是相互独立立、不相相关的:收益率在在整个时时间段上上遵循同样样的分布布，即：基于上述述独立同分分布假设设，可得：以此类推推，期望望收益μ和方差σ2随时间期期间T的延长是是线性增增加的。。设每日的的期望收收益为μday，T为一年的交易易天数，，则假设某金金融资产产的收益益率服从从独立同同分布，，如果该该金融资资产以标标准差衡衡量的日日收益波波动率，，请依依此推断断其一周周（5天交易日日）的波波动性大大小。2、非独立立同分布布条件下下的时间间加总有效市场场假说不不成立时时，收益益在相邻邻的（一一系列））时间期期间就有有可能是是相关的的。对这这种情况况最简单单的过程程描述是是一阶自自回归过过程：此时，两两期的期期望收益益及方差差为：4、波动性的的统计学学衡量方方法的缺缺陷（1）“幽灵效应应”（ghosteffect）或“回回声效应应”（echoeffect）即仅仅某某一次不不正常的的收益变变化（如如极端事事件发生生）就会会对波动动性的估估计产生生长时间间的影响响，其随随后几天天波动性性估计值值都会持持续在较较高水平平上，而而实际上上波动性性可能很很早就恢恢复了正正常水平平。（2）难以动态态反映波波动性的的变化情情况：收益率波波动具有有集群性性和爆发发性特征征（clustering）波动性冲冲击具有有持久性性特征收益率具具有均值值回复特特征（向向某个长长期平均均水平收收敛的趋趋势）与独立同同分布（（正态分分布）相相比，收收益率序序列具有有尖峰厚厚尾性特特点。（二）GARCH类模型方方法1、ARCH模型(Engle1982）均值回复复集群性2、GARCH类模型(GeneralARCH1986Bollerslev)通过反复复迭代，，容易发发现：可可以低阶阶的GARCH模型来代代表高阶阶的ARCH模型。有有些研究究表明，，GARCH（1，1）~ARCH（20）（三）随机波动动（SV）模型方法GARCH类模型的缺缺陷：条件方差差依赖于于过去的的观测值值，存在在异常观观测测值时时，估计计的波动动性序列列就缺乏乏稳定性性。随机波动动（SV）模型：：将直直接表表示为一一个服从从某种分分布的随随机过程程。比比如，通通常假设设对数波动动性服从一阶阶自回归归过程（四）隐含波动动性(impliedvolatilityIV)1、含义：：隐含波动动性：当当期权价价格可以以获得时时，通过过反解B-S期权定价价公式得得到的标标的资产产收益率率的波动动性。投资者买买卖期权权考虑的的是标的的资产可可能的价价格波动动情况，，因此，，期权交易易在西方方也被称称为“买买卖波动动率”。。B-S期权定价模型的的关键假假设虽然然不符合合市场现现实，但但该公式式仍被广广泛使用用，因为为该模型型可以把把期权的的价格转转换为对对波动率率的直观观估计。。2、隐含波波动率的的用途（（两种可可能）隐含波动动率可用用来衡量量期权价价格是否否合理。。假若以现现在期权权的市场场价格反反推标的的资产的的波动率率是0.50，但实际际的波动动率是0.30，表示市市场高估估了期权权价值。。隐含波动动性是以以期权价价格的当当前数据据来推算算标的资资产价格格的波动动性，因因为价格包含含了对未未来的预预期信息息，因此，，隐含波动动性包含含了投资资者对标标的资产产价格未未来走势势的预期期。3、隐含波波动性的的求解（1）插值算算法由于B-S期权定价价公式很很难得到到σ的解析解，通通常根据据期权价价格与波波动性正正相关的的特点通通过数值值算法近近似求解解。（2）隐含波波动率的的Matlab求解函数数：Volatility=blsimpv(price,strike,rate,time,value,limit,tolerance,class)Price:标的资产产的当前前价格（（St）Strike:执行价格格（X）Rate:年复利无无风险利利率（r）Time:到期时间间（T-t）（单位位：年））Value:期权价格格Limit和tolerance：对迭代代计算的的设定，，不写出出来默认认。Class：期权类类型（call或者put）4、“隐含含波动性性微笑””现象（（volatilitysmile）理论上讲讲，若多多个期权权有相同同的标的的资产，，但执行行价格不不同，利利用Black-Scholes模型计算算出的标标的资产产隐含波波动性应应相同。。然而，，实际上上由许多多拥有相同同标的资资产但执执行价不不同的期期权价格格所计算算出的隐隐含波动动性是不不同的，由此产产生的系系统性偏偏差为波波动性微微笑（VolatilitySmile）。由于对此此现象进进行解释释的困难难性，也也被称为为“微笑笑之谜””（SmilePuzzle）（1）货币期期权的隐含波波动率微微笑现象象可能的原原因：（1）货币期期权多是是作为避避险工具具使用的的。在两两端，投投资者一一般不会会出售深深实值期期权，因因而供给给量较小小，溢价价较高，，隐含波波动率就就较高。。根据看看涨看跌跌期权平平价关系系，看涨涨期权的的溢价也也会造成成虚值看看跌期权权的溢价价，造成成微笑现现象。（2）作为避避险工具具的货币币期权，，在上档档和下档档执行价价区间，，对于期期权的卖卖方来说说风险较较大，因因而供给给量相对对较小，，价格较较高，隐隐含波动动率较高高；执行行价位于于中间区区间的货货币期权权供给量量相对较较大，价价格较低低，隐含含波动率率也较低低。“隐含波动动性偏斜斜/假笑”现现象（（volatilityskew/smirk）（2）股票期期权的隐隐含波动动率现象象可能的原原因：（1）与财务务杠杆有有关。股股票价格格较低时时公司的的财务杠杠杆比率率较高，，意味着着公司股股权价值值风险较较大，波波动率较较大；而而股票价价格较高时公司的财财务杠杆杆比率较较低，从从而公司司股权价价值风险险较小，，波动率率较小。。（2）股市崩盘盘恐惧症症。在指数下跌时时，投资者恐恐慌指数会不不断升高，就就会不计代价价的买进看跌跌期权，导致致此时的看跌跌期权价格提提高，隐含波波动率上升；；相反，在指指数上升时，，投资者恐慌慌指数会下跌跌，投资者通通常会变得过过度乐观而不不采取任何避避险行为，此此处的看跌期期权价格会因因需求量减少少而下跌，其其隐含波动率率也相对较低低。根据看涨涨看跌期权平平价关系，看看涨期权价格格走势类似。。（3）黄金期权的的隐含波动率率现象可能的原因：：黄金期权多作作为避险工具具使用，由于于黄金本身具具有的价值，，使得在黄金金价格较低时时，黄金看跌跌期权的需求求量减少，导导致其价格下下降，隐含波波动率随之降降低；在黄金金价格较高时时，看跌期权权的需求量增增加，导致其其价格上升，，隐含波动率率也随之上升升。§3市场风险的VaR度量法一、概率分布布与分位数二、VaR的计算（一）VaR的定义（二）VaR的计算（三）组合VaRp与组合中各资资产VaRi之间的关系（四）资产组合VaR的分解：成分分VaR、边际VaR、增量VaR（五）边际VaR（即M-VaR）的计算总结：VaR方法的缺陷§3市场风险的VaR度量法一、概率分布布与分位数1、概率分布（1）离散型随机机变量的概率率分布（2）连续型随机机变量的概率率分布x0123P(x)1/41/41/41/42、分位数中位数：将一组数据按按照升序从小小到大排序后，处于中中间位置上上的变量值为为中位数。四分位数（quartile）:将一组数据按按照升序从小小到大排排序后，通过三个个点将全部数数据平均分为为四部部分分，则第一个个点对应的变变量值为四分分位数。十分位数（decile）:百分位数（percentile）:二、VaR的计算（一）VaR的定义VaR（ValueatRisk）：在一个目标投资期内内，在给定的置信度度下（比如c=95%或c=99%），资产组合合的预期最大损失失即为VaR。也可以作以以下理解：你有95%（或99%）的把握你的的损失不会超超过某一个值值，那么这个个值即为VaR。实际损失超过过VaR值的概率小于于1-c。VaR风险测量的优优点：以一个简单易易懂的数字表表明投资者在在金融市场的的波动中所面面临的风险大大小。５%W*相对VaRW绝对VaR1、VaR的基本计算公公式几个假设条件件：W0：初始投资额R：目标投资期期的投资收益益率则为目标投资期期末资产组合的期期望价值.则：：W*为给定置信水水平下的资产产组合的最最小价值值.（二）VaR的计算（1）相对VaR相对VaR：资产组合投资资期末的期望价值E(W)与给定置信水水平下下的资产组组合的最小价价值之差。（2）绝对VaR绝对VaR：资产组合的的初始价值W0与给定置信水水平下的资产产组组合的最小小价值之差。。总结：计算VaR的关键：寻找找资产组合的的最小价值W*或最低收益率率R*。若期限较短，，期望投资收收益率可能很很小（接近于于零），此时时，相对VaR和绝对VaR结果相近。否否则，相对VaR更为合适，因因为它以资产产组合的期望望价值为比照照标准。2、根据频数分分布计算VaR（确定R*或者W*）计算VaR的一般方法：：给定资产组合合价值（或收收益率）的概率率分布f(W)（或f(R)），在给定的的置信信度下下（比如，95%），找出最小的W*（或R*）。例子：根据频频数分布计算算资产组合收收益的VaR：考虑某种资产产组合，历史史上10年中该资产组组合每日收益益数据共有2527个，其分布情情况如下图所所示：每日收益的频频数分布单位：百万美美元从经验（频数数）分布中求求5%分位数对应的的收益值（-47），用期望收收益（0）减去该值即即可求得资产产组合收益的的VaR：VaR=0-(-47)=475%×2527=126（个）使用频数分布布度量市场风风险VaR存在的问题：：VaR仅有有限的精精度：VaR的值受样本时时期长度和所所使用的统计计方法的影响响。VaR没有给出最坏坏情形下的损损失。VaR没有给出损失失分布的描述述：对于同样样的一个VaR，可以有两个个非常不同的的损失分布。。（对照下一页的的两个图）虽然VaR相同，但第二二种分布下，，发生巨大损失的概概率非常大。5%×2527=126（个）5%×2527=126（个）3、根据参数分分布计算VaR（确定R*或者W*）频数分布需要要足够多的历历史数据，有有时候是难以以获得的。研究问题的另另一种基本方方法：统计推推断统计推断：利利用观测的样样本推断总体体的一些性质质。统计推断经常对所研究的的总体做一些些分布假定，比如服从正正态分布，等等等。这些分布通常以某某些参数来描描述其分布特征，，所以又称为参数分分布。比如，正态态分布的位置和形状可以由其均值和方差两个参数来描描述：位置相同但形形状不同的正态分布曲曲线形状相同但有不同均值的正态分布曲线标准正态分布布中VaR的计算（确定R*）假设某金融资资产收益率R服从正态分布布；将R转换为标准正正态分布：注意：在最终终代入公式计计算VaR之前，还应注注意标准差和均值两参数与VaR之间的时间一致性问题！！！假设：和都是是以年为时间单单位计算的；收益率是相互互独立的（服服从独立同分分布）；投资期为年年。则资产组合价价值的：总结：构建资资产组合价值值VaR的步骤获取当前资产产组合的逐日日（年、月等等）收益率计算其均值与与方差（标准准差）设置时间期限限或持有期设置置信度（（95%或者99%）通过计算、处处理得出VaR值注意：1.在金融实务中通常使用相对VaR；2.置信度通常为99%，即3.置信度99%下金融资产收益率的相对VaR=4.置信度99%下金融资产(收益)的相对VaR=投资期（Δt）内收益率的的标准差（三）组合VaRp与组合中各资资产VaRi之间的关系所以，只有当Γ=1时，即组合中各资产产之间均完全全正相关时，，组合中各项项资产的独立立VaR之和才等于组组合的VaR，即。。然而，根据资资产组合原理理，这种情况况下，投资组组合将起不到到任何分散风风险的作用。。由于通常情况况下所以，对于资资产组合管理理者而言，知道各项资产产的VaR，对于了解组组合总体风险险的主要来源源并不能提供供有意义的参参考价值。要了解各资产产对组合总体体风险的贡献献大小，还需要对组合合的VaR进行分解。（四）资产组合VaR的分解：成分VaR、边际VaR和增量VaR1、成分VaR（ComponentVaR，简记为C-VaR）定义：若资产产组合中中，资产i的某种VaR(记为)满足，，则称称为为该该资产i的成分VaR。C-VaR的特性：（1）组合中所有有资产的成分分VaR之和恰好等于于组合的VaR；（2）资产i的成分VaR恰好为资产i对组合VaR的贡献额；（3）若某资产的的成分VaR为负，则该资资产可对冲组组合其余部分分的风险。2、边际VaR（MarginalVaR，简记为M-VaR）定义：设资产产组合为，，所谓的的边际VaR是指资产组合合中由于某资资产的头寸变变化而导致的的组合VaR的变化，即边际VaR反映了组合VaR对某一资产头头寸变化的灵灵敏度，它有助于资产产组合管理者者了解当调整某些资资产头寸时会会给组合整体体市场风险带带来的影响程程度。843、增量VaR(IncrementalVaR，简记为I-VaR)假设设在在原原来来资资产产组组合合的的基基础础上上，，新新增增加加另另一一个个资资产产组组合合，，并并将将调调整整后后的的资资产产组组合合的的VaR记为为VaR(w+dw)。于于是是，，新新增增资资产产组组合合dw的VaR被称称为为增增量量VaR，其其计计算算公公式式为为：：I-VaR(dw)＝VaR(w+dw)－VaR(w)I-VaR>0：加加入入新新资资产产资资产产组组合合将将增增加加组组合合的的VaR；I-VaR=0：加加入入新新资资产产资资产产组组合合不不影影响响组组合合的的VaR；I-VaR<0：加入入新新资资产产资资产产组组合合将将减减少少（（对对冲冲））组组合合的的VaR。4、成成分分VaR、边边际际VaR和增增量量VaR之间间的的关关系系经济济学学中中的的欧欧拉拉定定理理：：产量量和和生生产产要要素素L、K的关关系系表表述述为为Q＝Q(L，K)，如果果具具体体的的该该函函数数形形式式是是一一次次齐齐次次的的，那那么么就就有有：：因为为被被视视为为劳劳动动对对产产量量的的贡贡献献，，被被视视为为资资本本对对产产量量的的贡贡献献，，因因此此，，此此式式被被解解释释为为““产品品分分配配净净尽尽定理理””，，又又叫叫做做“边边际际生生产产力力分分配配理理论论””，，也就就是是所所有有产产品品都都被被所所有有的的要要素素恰恰好好分分配配完完而而没没有有剩剩余余。。因因为为形形式式上上符符合合数数学学欧欧拉拉定定理理，，所所以以称称为为欧欧拉拉定定理理。。产产品品分分配配净净尽尽取决于于Q能否表表示为为一个个一次次齐次次函数数形式式。数学中中的欧欧拉定定理：：齐次式即多多项式式中各各个单单项式式的次次数都都相同同。““齐次次”即即“次次数相相等””的意意思。。比如如：x+y+z次数都都是1；x2+2xy+y2次数都都是2；x3+xyz+y3+z3次数都都是3。根据欧欧拉定定理：：所以，，只要知知道组组合中中各项项资产产的边边际VaR，则其其成分分VaR和相应应的增增量VaR即可求求出。。（五））边际际VaR（即M-VaR）的计计算假设收收益率率服从从正态态分布布，则则假如某某资产产组合合的初始投投资额额为1000万元，其在在目标标投资资期内内的预预期年收益益率为为5%，该收收益率率的年波动动率为为0.1，假设设资产产组合合的目标投投资期期为3个月。该组组合由由A、B、C三种资资产组组成，，ωA=0.3，ωB=0.5，ωC=0.2，且βA=1.4，βB=1.6，βC=-1.1。请计计算A、B、C三种资资产的的C-VaR。总结：：VaR方法的缺陷陷金融资产收收益率的““厚尾”性性特点：金金融市场中中极端波动动事件发生生的概率远远高于正态态分布的估估计。极端事件往往往会给金金融机构带带来毁灭性性的后果VaR描述市场正正常波动下下的最大可可能损失，，无法反映映市场出现现剧烈波动动的极端市市场情形下下的风险损损失。需要测量极极端状况下下市场风险险的理论方方法——压力测试和和极值理论论来补充。。§4VaR测量量方法的补补充方法§4VaR测量量方法的补补充方法压力测试（StressTesting）极值理论（（ExtremeValueTheory）一、压力测试（StressTesting）压力测试是对极端市场场情景下资产组合损失的评估估。典型的压力力测试方法法包括情景分析和系统化压力力测试。（一）情景景分析（ScenarioAnalysis）1、含义：通过构造金融市场中中某些特殊情景，来评估金金融市场极极端事件对对资产组合合价值变化化的影响。。2、方法步骤骤：情景构构造情情景评估（1）情景构造造产生某些市场极端情情景，是情景