二次函数y=ax的图象和性质

第二十二章二次函数22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质新人教版九年级数学上册复习一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数:

一次函数的图象是一条_____，(2)通常怎样画一个函数的图象？直线列表、描点、连线(3)二次函数的图象是什么形状呢？

○结合图象讨论性质是用数形结合的思想研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．还记得如何用描点法画一个函数的图像吗?x…-3-2-101

23…y=x2探究1

画函数y=x2的图象解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图象.y=x2x…-3-2-101

23…y=-x2探究2请画函数y=－x2的图象解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图象.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2x…-4-3-2-101

234…y=x2例1在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12观察12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x…-4-3-2-101

234…在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图象12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5函数y=-x2,y=-2x2的图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12观察12y=-x2说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）

（2）（3）

（4）

知识运用试一试：1、函数y=2x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

2、函数y=-3x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

回顾练习及提高1、二次函数的顶点坐标是

，对称轴是

，图象在x轴的

（顶点除外），开口方向

，当x

时，y随着x的增大而减小，当x

时，y随着x的增大而增大。2、抛物线，当x＜0时，y随x的增大而

；当x＞0时，y随x的增大而

．练习与提高1、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式。2、已知y=(k+2)x

是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，求k的值。k2+k-4抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着