必修人教A数列复习课-数列求和

会计学1必修人教A数列复习课——数列求和21.定义：an/an-1=q （q为常数）（n≥2）3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m

2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1

要点复习第1页/共25页3

要点复习

7.性质:

在等比数列中，为公比，

若且那么：

第2页/共25页48.等比数列的前项和公式:

或a1、q、n、an、Sn中知三求二9.性质:在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,

那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.第3页/共25页5已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)

(2)

(3)

例1解：?第4页/共25页6已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)

(2)

(3)

例2解：第5页/共25页7n+1判断是非②n点击③若且,则c2≠1①2n新课讲授:第6页/共25页8例5.已知等比数列｛an｝的前m项和为10，前2m项和为50，求它的前3m项的和。解:在等比数列｛an｝中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.

所以,由(S2m-Sm)2=Sm×(S3m-S2m)得:S3m=210第7页/共25页9

求数列的前n项的和.拓展1分组求和反思解:第8页/共25页10求和：解：(1)当，即时，原式==拓展2第9页/共25页11(2)当

，即时原式=综上所述：原式第10页/共25页12等差数列的求和公式：等比数列的求和公式：第11页/共25页13例2：求数列第12页/共25页14知识点2：分组结合法第13页/共25页15例3：求和·········解：由题知······想一想第14页/共25页16想一想第15页/共25页17练习第16页/共25页18知识点4：错位相减法若数列的通项公式为，其中

中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。

第17页/共25页19例6：求和Ｓ=1-2+3-4+•••+99-100知识点5：并项法若数列的相邻两项或多项之和存在规律，我们就采用并项法求数列的前n项之和。第18页/共25页20知识点7：倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。第19页/共25页21例10：求和S=3+33+333+…+33…3。n个3S=⅓（9+99+999+…+99…9）=⅓[（10-1）+（102-1）+（103-1）+…+（10n-1）]=⅓[（10+102+103+…+10n）+（-1-1-1-…-1）]n个9拆项法第20页/共25页22总结1、本节课主要讲了８种数列求和方法公式法分组结合法错位相减法裂项相消法2、求和时应首先注意观察数列特点和规律考察此数列，是否是基本数列求和或者可转化为基本数列求和。3、要熟练运用这些方法，还需要我们在练习中不断摸索。并项法累差（商）法倒序相加法拆项法第21页/共25页231、数列，，···的前n项和2、已知各项不为零的等差数列，求证：···随堂练习第22页/共25页241.3/2=1+1/29/4=2+1/425/8=3+1/865/16=4+1/16这个数列前n项的和是