2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

A.A.

B.

C.

D.

6.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.

10.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.

13.

14.

15.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)16.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

17.

18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

19.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.0B.1/3C.1/2D.324.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

29.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

30.

31.

32.A.A.

B.

C.0

D.1

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

38.

39.

40.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－141.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

42.

43.

44.

45.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

46.

47.

48.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.________.68.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．69.________。70.三、计算题(20题)71.

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.93.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.94.

95.(本题满分8分)

96.

97.

98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.B

10.D

11.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

12.C

13.B解析：

14.B

15.B

16.B

17.D

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.D

20.B

21.A

22.B

23.B

24.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

25.B

26.B

27.D

28.C

29.B根据不定积分的定义，可知B正确。

30.

31.6/x

32.C

33.π/4

34.B

35.C

36.A

37.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

38.B

39.C

40.C

41.B根据极值的第二充分条件确定选项．

42.C

43.C

44.

45.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

46.B

47.C

48.C

49.

50.B51.2/3

52.

解析：

53.

54.14873855

55.

56.57.

58.C

59.60.ln(lnx)+C

61.

62.

63.凑微分后用积分公式．

64.0

65.

66.

67.2本题考查了定积分的知识点。68.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

69.2

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12