2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

2.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.

6.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

10.A.A.2B.1C.0D.-1

11.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

14.A.0B.1C.2D.任意值

15.

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

18.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

19.

20.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.121.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

22.A.0B.1C.2D.423.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

26.

27.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件28.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

29.A.

B.

C.

D.

30.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

31.

32.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

33.

34.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

35.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

39.

40.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

41.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

42.

43.

44.

45.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

46.

47.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

48.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设z=xy，则dz=______.

57.

58.

59.

60.61.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

62.

63.

64.设y=e3x知，则y'_______。65.级数的收敛半径为______．

66.

67.微分方程exy'=1的通解为______．

68.

69.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.

78.证明：79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.

81.

82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程的通解．87.88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

93.

94.设f(x)=x-5，求f'(x)。

95.

96.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

97.设y=x2ex，求y'。

98.99.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

3.D

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.C

6.C

7.C解析：

8.D

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

10.C

11.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

12.B

13.D

14.B

15.B

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.D

18.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

19.A

20.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

21.B

22.A本题考查了二重积分的知识点。

23.B

24.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

25.B

26.B

27.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

28.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

29.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

30.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

31.A

32.C

33.B

34.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

35.A

36.D解析：

37.C

38.D

39.A解析：

40.C

41.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

42.B解析：

43.B

44.D解析：

45.D

46.D

47.B

48.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

49.D

50.C

51.

解析：

52.(12)(01)53.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

54.2

55.极大值为8极大值为8

56.yxy-1dx+xylnxdy

57.3/23/2解析：

58.1/x

59.60.本题考查的知识点为重要极限公式。61.（1，-1）

62.ln|x-1|+c

63.

解析：64.3e3x

65.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

66.

解析：67.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

68.-2-2解析：

69.70.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

则

81.

82.83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.93.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为