2023年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省资阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

2.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性5.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)12.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

13.

14.

15.

16.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

17.

18.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.

20.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质21.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

22.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

23.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

24.（）。A.3B.2C.1D.025.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

26.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

27.

28.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

29.

A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

31.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

32.A.A.1/2B.1C.2D.e33.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

34.

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.

37.

38.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确39.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

40.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

41.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解42.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

46.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

47.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动48.（）。A.

B.

C.

D.

49.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞50.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(20题)51.

52.设y=ex/x，则dy=________。

53.

54.

55.

56.

57.________.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.

77.

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.证明：85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.求微分方程的通解．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

94.

95.求微分方程xy'-y=x2的通解．

96.

97.98.设x2为f(x)的原函数．求．

99.100.求y=xlnx的极值与极值点．五、高等数学(0题)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

2.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

3.C

4.D

5.B由不定积分的性质可知，故选B．

6.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

7.C

8.D

9.C

10.D

11.A

12.C

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C

18.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

19.A解析：

20.A

21.C

22.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

23.C

24.A

25.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

26.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

27.B解析：

28.C

29.C

30.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

31.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

32.C

33.A本题考查的知识点为导数的定义．

34.A

35.A

36.D

37.D

38.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

39.D

40.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

41.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

42.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

43.D解析：

44.B解析：

45.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

46.A

47.A

48.D

49.D本题考查了函数的极限的知识点。

50.D

51.

解析：

52.

53.90

54.-2y

55.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

56.

57.

58.-ln2

59.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

60.y=1

61.

62.

63.11解析：

64.

解析：

65.

66.(-∞2)(-∞,2)解析：

67.eyey

解析：

68.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

69.e-1/2

70.

71.

72.

73.

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

列表：

说明

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.函数的定义域为

注意

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

则

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

9